历年概率论与数理统计试卷分章整理

《历年概率论与数理统计试卷分章整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、-历年概率论与数理统计试题分章整理第1章一、选择与填空11级1、设，，则。1、设为随机事件，则下列选项中一定正确的是D。(A)若，则为不可能事件(B)若与相互独立，则与互不相容(C)若与互不相容，则(D)若，则10级1.若为两个随机事件，则下列选项中正确的是　C　。(A)(B)(C)(D)1.某人向同一目标独立重复进行射击，每次射击命中的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为。2.在中随机取数，在中随机取数，则事件的概率为。09级1.10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为.2.在区间中随机地取两个数，则事件{两数

2、之和大于}的概率为.1.设为两个随机事件，若事件的概率满足，且有等式成立，则事件C.(A)互斥(B)对立(C)相互独立(D)不独立08级1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为B。(A)(B)(C)(D)1、在区间之间随机地投两点，则两点间距离小于的概率为。07级1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为。2、在区间之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于}发生的概率为　　。二、计算与应用----11级有两个盒子，第一个盒子装有2个红球1个黑球，第二个盒子装有2个红球2个黑球，现从这

3、两个盒子中各任取一球放在一起，再从中任取一球。（1）求这个球是红球的概率；（2）重复上述过程10次，记表示出现取出的球为红球的次数，求。解答：（1）令事件{取得一个红球}，事件{从第i个盒子中取得一个红球}，，于是，，，，由全概率公式有……………………………………………………………………...4分（2）……………………………………….4分10级1.已知为两个随机事件，且，，，求：（1）；（2）；（3）。解答：（1）………2分………2分（2）………2分（3）方法1：………2分方法2：………2分09级1.设为两个随机事件，且有，计算：（1）；（2）；（3）.解答：

4、（1）；……1分（2），故；……2分----（3）.……3分08级1、设为两个事件，，，，求：（1）；（2）；（3）.解答：07级2、设为三个事件，且，，，，求：（1）；（2）；（3）至少有一个发生的概率。解答：（1）；（2）；（3）P{至少有一个发生}。第2章一、选择与填空11级2、设随机变量服从正态分布，为其分布函数，则对任意实数，有1。10级3.设随机变量与相互独立且服从同一分布：，则概率的值为。08级2、设相互独立的两个随机变量，的分布函数分别为，，则的分布函数是C。(A)(B)(C)(D)3、设随机变量，，且与相互独立，则A。----(A)(B)(C

5、)(D)07级1、已知随机变量X服从参数，的二项分布，为X的分布函数，则D。(A)(B)(C)(D)二、计算与应用11级1、已知随机变量的概率密度函数为求：（1）的分布函数；（2）概率。解答：（1）当时，………….……………………….1分当时，………...2分当时，………………………….1分综上，（2）………………………………….3分2、设连续型随机变量的概率密度函数为求随机变量的概率密度函数。解法1：由于所以，…...………………………….1分…………………..6分解法2：当时：………………………………………………………1分----当时：….5分当时：………

6、…………………….……………………………1分故10级2.已知连续型随机变量的概率密度函数，求：（1）常数C；（2）的分布函数；（3）概率。解答：（1）………1分………1分（2）当时，当时，故的分布函数………4分（3）………2分3.设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度函数。答：………2分方法1：的反函数为，故………2分………4分方法2：………2分当时：当时：………2分当时：故………2分----09级2.设有三个盒子，第一个盒装有4个红球，1个黑球；第二个盒装有3个红球，2个黑球；第三个盒装有2个红球，3个黑球.若任取一盒，从中任取3个球。（1）已

7、知取出的3个球中有2个红球，计算此3个球是取自第一箱的概率；（2）以表示所取到的红球数，求的分布律；（3）若，求的分布律.解答：（1）设“取第箱”，“取出的个球中有个红球”，则.……2分（2），，，，因此，的分布律为……2分（3），，，因此，的分布律为……2分3.设连续型随机变量的分布函数为（1）求系数的值及的概率密度函数；（2）若随机变量，求的概率密度函数.解答：（1）由于连续型随机变量的分布函数是连续函数，因此：，，即得，……3分（2）（方法1）对任意实数，随机变量的分布函数为：----当时：，当时：，当时：，当时：于是，.……3分(方法2)……3分08级

8、2、已知连续型随机变量的分布函数为，求