比例线段和黄金分割练习题集

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1、2017年8月22日数学随堂练习试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若3x=4yxy≠0，则下列比例式成立的是  A.x4=y3B.x3=4yC.xy=34D.x3=y42.如图是一只美丽的蝴蝶图片，任强同学通过测量发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金分割比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7 cm，则蝴蝶身体的长度约是 A.4.2 cmB.4.3 cmC.4.4 cmD.2.7 cm3.已知5x=6yy≠0，那么下列比例式中正确的是  A.x5=y6B.x6=y5C.xy=56D.x5=6y4.已知：2x=3yy≠0，那么下列比例式中成立的是  A.x2

2、=y3B.x3=y2C.xy=23D.x2=3y5.已知线段AB=10 cm，点C是线段AB的黄金分割点AC>BC，则AC的长为 A.55-10cmB.15-55cmC.55-5cmD.10-25cm6.如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是  A.5a=4bB.a4=b5C.ab=45D.4a=b57.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37∘C），这个气温大约为 A.23∘CB.28∘CC.30∘CD.37∘C8.如图所示，P为线段AB的黄金分割点PB>PA，四边形AMNB、四边形PBFE都为正方形

3、，且面积分别为S1，S2．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3，S4，下列说法正确的是 A.S2=5-12S1B.S2=S3C.S3=5-12S4D.S4=5-12S1二、填空题（共8小题；共40分）9.若3a=4b，则a:b= ．10.已知线段a、b满足2a=3b，则ab= ．11.已知3x=2y，那么xx+y= ．12.若1+xx=75，则x= ．13.若2a-3b=0，b≠0，则a:b= ．14.已知2x=5y，则xy= ．15.若ab=35，则a+bb的值是 ．16.若x2=y3=z4（x，y，z均不为0），则x+2y-zz的值为 ．三、解

4、答题（共10小题；共130分）17.已知四条线段a=0.5 m，b=25 cm，c=0.2 m，d=10 cm，试判断四条线段是否成比例．18.求下列各式中的x．（1）3:x=x-5:2（2）4:x=x:919.小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5 km．（1）请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；（2）将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．20.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a5=b4=c6≠0．（1）求2a+b3c的值；（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．21.证明：如果ab=cd，那么a+ba=c

5、+dc．22.（1）若2x-3y:x+y=1:2，求x:y．（2）已知三角形三边长分别为a，b，c，且a:b:c=2:3:4，三角形的周长为18 cm，求各边的长．（3）若a+bc=b+ca=a+cb=k，求k的值．（4）已知2x=3y=7z=k，求xy+xz+yzx2+y2+z2的值．23.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离．24.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ADDB=AEEC．求证：（1）A

6、BDB=ACEC；（2）ADAB=AEAC．25.（1）已知ab=32，那么a+bb、a-bb、a+ba-b等于多少?（2）已知ab=cd，你能得出哪些结论?26.三个有理数a，b，c满足a:b:c=2:3:5，且a2+b2+c2=abc，求a+b+c的值．答案第一部分1.A2.B【解析】由题意得，7×0.618≈4.3cm．3.B4.B5.C【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点AC>BC，∴AC=5-12AB．而AB=10 cm，∴AC=5-12×10=55-5cm．6.A7.A【解析】根据黄金比值知，身体感到特别舒适的温度应约为37∘C的0.618倍，即37×0.

7、618≈23∘C．8.B【解析】根据黄金分割得出：PB=5-12AB，设AB=x，则PB=5-12x，PA=1-5-12x，所以S1=x2，S2=5-12x2，S3=1-5-12x⋅x，S4=1-5-12x⋅5-12x，所以S2S1=3-52，故A错误；S2S3=1，故B正确；S3S4=5+12，故C错误；S4S1=5-2，故D错误．故选B．第二部分9.4:310.3211.2512.5213.3:214.5215.8516.1【解析】由已知得：x=z2，y=3z4，x+2y-zz=z2+3z2-zz=1．第三部分17.是．∵0.525=0.210，