直线与圆(较难题组)含答案

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1、9.直线和圆的方程较难题及难题组）1．（2012年江苏高考12）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．2、（2011江苏高考14）设集合,,若则实数m的取值范围是______________xyBB´AA´ODD´(第3题图)3．（连云港市2012－2013学年度第一学期高三期末考试13）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D经过的路程为▲.4．（南通市2013届高三第一次调研测试13）已知直线y=ax+3与圆相交于A，B两

2、点，点在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为▲．．5．（苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试13）在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为．6.（镇江市2012－2013学年度第一学期高三期末考试12）从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为．7．（无锡市2013届高三上学期期末考试13）定义一个对应法则f：P（rn，n）→（m，2

3、n

4、）．现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的

5、对应点M'经过的路线的长度为。8.（2012~2013年苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试12）若对于给定的正实数k，函数f(x)＝的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是________．9.（江苏省宿迁市2013届高三一模统测试题18）已知椭圆：的离心率，一条准线方程为.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且.①当直线的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.10.（南通市2013届高三第二

6、次模拟考试19）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＝r2和直线l：x＝a(其中r和a均为常数，且0＜r＜a)，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q.(1)若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ的方程；(2)求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．【解析】考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离。∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。【答案】。【

7、解析】考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，线性规划。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有.又因为【答案】3【解析】考查求点的轨迹方程，弧长公式。设AB中点D（x,y）∵∴OD=1∴当点A从(，0)移动到(，0)时，x从变到∴∴D经过的路程为答案：4【解析】考查直线与圆的位置关系。【答案】5【解析】考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角和斜率。【答案】60°6【解析】考查直线与圆的位置关系∵四边形的周长=2PA+2r=2PA+2

8、∴当PA最小时四边形的周长最小∴四边形的周长最小值为【答案】7【解析】考查直线的方程和轨迹方程的应用。'【答案】88解析】考查圆与圆的位置关系和存在性命题成立的条件。【答案】9解：（1）因为，，，……………………………2分解得，所以椭圆方程为．………………………………………………………4分（2）①由，解得，…………………………………………6分由得，……………………………………………………8分所以，所以．……………………………10分②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为，则因为，故，当与的斜率均存在时，不妨设直线方程为：，10解：(1)当r＝2，M(4，2)，则A

9、1(－2，0)，A2(2，0)．直线MA1的方程：x－3y＋2＝0，解得P.(2分)直线MA2的方程：x－y－2＝0，解得Q(0，－2)．(4分)由两点式，得直线PQ方程为：2x－y－2＝0.(6分)(2)证法一：由题设得A1(－r，0)，A2(r，0)．设M(a，t)，直线MA1的方程是：y＝(x＋r)，直线MA1的方程是：y＝(x－r)．(8分)解得P.(10分)解得Q.(12分)于是直线PQ的斜率kPQ＝，直线PQ的方程为y－＝.(14分)上式中令y＝0，得x＝，是一个与t无关的常数，故直线PQ过定点(16分)证法二：由题设得A1(－r，0)，A2(r，0

10、)．设M(a，t)，直线