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《八上数学全等三角形章节预习复习及经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
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2、八上数学全等三角形章节复习及经典例题【知识梳理】一、全等三角形1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2.全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。②全等三角形的周长相等、面积相等。③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
3、全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4.证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1.（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
4、三、学习全等三角形应注意以下几个问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、
5、“公共边”、“对顶角”【例题精讲】例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，,求证：BE=CD例3.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：
6、例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌.例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折
7、叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。例8．如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 cm．例9.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处B．两处C．三处D．四处【能力提升】
8、1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分
9、线性质去证线段相等3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BDACEBD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）
10、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线
11、段相等。（补））练习巩固1.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。4321EDCBA2.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？3.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CFGFEDCBA已知：EG∥AF，________，__________求证：_________4.如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D
12、是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.5.已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分。ABEOFDC
13、6.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD。（1）求证：∠FAD＝∠EAD（2）求证：BD＝CD
