函数的单调性知识点总结及练习

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1、2.3函数的单调性学习目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．重点难点：函数单调性的应用一、知识点梳理1．函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,当xf(x)，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间．2．函数单调性的判断方法：（1）定义法．步骤是：①任取x，x∈D，且x

2、(x)或作商，并变形，③判定f(x)－f(x)的符号，或比较与1的大小，　④根据定义作出结论．（2）图象法；借助图象直观判断．（3）复合函数单调性判断方法：设若内外两函数的单调性相同，则在x的区间D内单调递增，若内外两函数的单调性相反时，则在x的区间D内单调递减．3．常见结论若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；若f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数在其定义域内为减函数．5二、例题精讲题型1：单调性的判断1．写出下列函数的单调区间（1）（2），（3）．2．求函数的单调区间．３．判断函数f（x）＝的增减情况．题型2：用定义法证明单调性1

3、.证明函数y=2x+5的单调性55．判断函数f（x）＝在（1,2）上的增减情况．题型3：单调性的应用：1．已知在R上是增函数,则k的取值范围．2．函数在上是减函数,则求m的取值范围．3．已知函数上是单调函数，的取值范围是．4．函数f（x）是R上的减函数,求f（a2－a＋1）与f（）的大小关系．题型4：抽象函数的单调性及其应用：1.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是．2．设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）＝f（a）＋f（b）求证：（1）f（1）＝0；（2）f

4、（）＝－f（x）；（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．5三、巩固练习1．函数的单调递_____区间是______________________．2．函数的单调递增区间为_______________________．3．已知在R上是增函数，则的取值范围是______________．4．下列说法中，正确命题的个数是______________．①函数在R上为增函数；②函数在定义域内为增函数；③若为上的增函数且，则；④函数的单调减区间为．5．函数的增区间为．6．函数的单调减区间为．7．函数在上递减，在

5、上递增，则实数＝　　．8．已知函数在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，则m的取值范围是:__________．9．函数的单调减区间．10．若函数在上是增函数，则实数的取值范为；11．函数的单调增区间为．12．求证函数在是单调增函数．55