面积计算法绘制梁的弯矩图

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1、面积计算法绘制梁的弯矩图杨荣根蔡培元陈永涛李志强（河南省建筑职工大学，郑州450007）摘要：梁的内力作为梁的设计和检验的基本数据，在工程实际中具有非常重要的地位。教学中梁的内力图绘制，尤其是梁弯矩图的绘制是力学课程的重点。本文依照荷载与内力的微分关系原理，采用面积计算法来计算梁控制面上的弯矩，是一种新的快速绘制梁弯矩图的简便方法。关键词：剪力图；弯矩图；面积计算法中图分类号：TU223文献标识码：ADrawingaRoofBeam'sBendingMomentDiagramByUsingAreaCalculatingMeth

2、odYangRonggenCaiPeiyuanChenYongtaoLiZhiqiang(HenanArchitecturalEngineeringSchool,Zhengzhou450007,China)Abstract:Thebasicdataoftheinternalforceinthedesignandtestofaroofbeamhasaveryimportantstandinginpracticalengineeringconstruction,sodu-ringtheteachingprocess,thedrawing

3、ofaroofbeam'sinternalforce,especiallythedrawingofitsbendingmomentdiagramisthefocalpointinmechaniclectures.Accordingtothedifferencialrelationprincipleofloadandinternalforce,tocalculatethebendingmomentofaroofbeam'scontrollingsurfacebyusingtheareacalculatingmethodisanewly

4、simpleandfastmethodtodrawadiagramofthebendingmomentofaroofbeam.Keywords:shearingforcediagram；bendingmomentdiagram；areacalculatingMethod一、引论为了计算梁的强度和刚度，不仅要计算梁任意横截面上的剪力和弯矩，还必须知道剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律。在一般情况下，梁截面位置不同，则剪力和弯矩也不同。若横截面的位置用沿梁轴线的坐标X来表示。则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为位置坐标X的函数，即Q=Q

5、（x）M=M（x）剪力方程和弯矩方程可以表明梁上剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律。为了一目了然地表明剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，找到梁内剪力和弯矩的最大值以及它们所在的截面位置，可以根据剪力方程和弯矩方程绘制梁的剪力图和弯矩图。按选定的比例，用与梁轴线平行的坐标X表示梁沿轴线的截面位置，用与X轴正交的Q（或M）坐标轴表示相应截面的剪力（或弯矩），描点画出Q（X）M（X）所表示的函数图像，分别称为剪力图，弯矩图。在土建工程中，习惯把正剪力画在Q轴的正向，负剪力画在Q轴的负向，并注明（+）（-）号；弯矩图总是画在梁受拉的一侧，并注明

6、（+）（-）号。二、剪力、弯矩与荷载之间的微分关系由力学分析可得剪力、弯矩与荷载之间存在有以下微分关系:dQ（x）/dx=q（x）dM（x）/dx=Q（x）由数学知识可知，上两式的几何意义是：剪力图上任一点的切线的斜率等于梁上对应点处的荷载集度；弯矩图上任一点的切线的斜率等于梁在对应截面上剪力。利用M（x）、Q（x）、q（x）之间的关系及其几何意义，可以分析画Q图和M图的一些规律，下面分析集中情况：1．在无分布荷载作用的梁段，由于Q（x）为常数，M（x）为一次函数，因此剪力图为一条平行于X轴的直线，弯矩图为一条斜直线。

7、2．在有均布荷载作用的梁段，由于Q（x）为一次函数，M（x）为二次函数，因此剪力图为一条斜直线，当q（x）<0时，Q图为右下斜直线，或当q（x）>0时，Q图为右上斜直线，弯矩图为一条下凸或上凸的二次曲线。注意：根据M图的坐标规则，当q（x）向下时，对应梁段M图为下凸曲线；当q（x）向上时，对应梁的M图为上凸曲线。3．由dM（x）/d（x）=Q（x）可知，在Q（x）=0处，M（x）有极值。即剪力等于零的截面上弯矩具有极值（极大值或极小值）。4．在集中力作用的截面上，由于此处Q（x）函数不连续，截面左右两侧剪力值不相等，因此剪力图

8、发生突变，且突变值等于该集中力的大小,其突变方向与集中力方向一致。5．在集中力偶作用的截面上,由于此处M(x)函数不连续,截面左右两侧弯矩值不相等,因此弯矩图有突变,且突变值等于该集中力偶矩。根据梁段落上的外力情况，利用以上各项规