初一数学平方差公式专题提高训练

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1、初一数学平方差公式专题提高训练1．（2015春•莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：（1）1232﹣124×122（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）2．（2015秋•宁津县校级月考）探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1（1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？3．（2014春•东海县校级

2、期末）乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　　　　　　（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是　　　　　　（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　　　　　　；（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）．4．（2014春•江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式　　　　　　，这个公式的名称叫　　

3、　　　　．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．5．（2014春•宝安区校级月考）观察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；第10页（共10页）③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192=　　　　　　．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是　　　　　　，并给予证明．6．（2014春•汕尾校级月考）看图解答（1）通过观察比较左、右两图

4、的阴影部分面积，可以得到乘法公式为　　　　　　．（2）运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）7．（2014春•黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果；（2）求出它的末位数字．8．（2013秋•无为县期末）计算下列各题：（1）填空：（x﹣1）（x+1）=　　　　　　．（x﹣1）（x2+x+1）=　　　　　　．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　　　　　．…（2）根据前面各式的规

5、律，填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）=　　　　　　．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299．9．（2013秋•安岳县期末）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，阴影部分的面积是　　　　　　（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是　　　　　　（写成多项式相乘的形式）．（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：　　　　　　．（4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．10．（20

6、12春•阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y）11．（2011春•泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．第10页（共10页）例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　　　　　　（填乘法公式的名称）．（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．12．（2010秋•涵江区

7、期末）计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．13．（2010春•南岸区期末）运用整式乘法公式计算：（1）1001×999+1；（2）20102﹣2011×2009．14．（2010春•濮阳校级月考）应用乘法公式进行计算：2006×2008﹣20072．15．（2010春•成都校级期末）16．（2009春•青羊区校级期中）已知，（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，求（1）（2﹣1）（2+1）=　　　　　　；（2）（2+1）（22+1）=　　　　　　；（3）求（2+1）（22+1）（24+1）（28

8、+1）…（232+1）的值；（4）求（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（230+1）+7的个位数字．17．（2009春•甘州区校级期中）（x﹣2y）（2y+x）18．（2000•内蒙古）计算：19．已知a+b=8，且a2﹣b2=48，求a﹣3b的值．20．计算：（3x﹣5y2）（﹣3x﹣5y2）．21．若x2﹣y2=5，（x+y）2=4，求x﹣y的值．22．（a﹣b）（a