《二次函数中考》word版

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1、25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的

2、（）倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.25.解：（1）如答图①，∵A（-2，0）B（0，2）∴OA=OB=2∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2，即C（0，2）又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得解得：∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2（2）∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE（

3、3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°又∵∠AOB＝90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立.②如答图②，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由(2)可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF

4、=OB=×2＝1∴E(-1，1)③如答图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=∴OH=OB-BH=2-2∴E(-，2-)综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E(-1，1)或E(-，2-2)（4）P(0，2)或P（-1，2）26.如图15，抛物线y=a

5、x2+bx+c经过A(-,0)、B(,0)、C(0,3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。 26、(1)(2);;;(3)如图，做EF⊥l于点F，由题意易证明△

6、PMD≌△EMD，△CME≌△DNE∴PM=EM=EN=2DN，由题意DF=1，EF=，NF=1-DN在Rt△EFN中∴解得∴∴26．如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．　解答：解：（1）设直线

7、AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+4；（2）过D点作DG⊥y轴，垂足为G，∵OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，又∵AD⊥AB，∴∠DAG=90°﹣∠OAB=45°，即△ADG为等腰直角三角形，∴DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2，∴D（2，6）；（3）存在．由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x﹣4），将D（2，6）代入，得a=﹣，所以，抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4），由（2）可知，∠B=45°，则∠CFE=∠BF

8、P=45°，C（2，2），设P（x，0），则MP=x﹣2，PB=4﹣x，①当∠ECF=∠BPF=90°时（如图1），△BP