理论力学课后答案一

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1、静力学习题及解答—静力学基础第1周习题为1.2～1.9；1.10～1.12为选作。1.1举例说明由F⋅r=F⋅r，或者由F×r=F×r，不能断定F=F。121212解：若F与F都与r垂直，则F⋅r=F⋅r=0，但显然不能断定F=F；121212若F与F都与r平行，则F×r=F×r=0，也不能断定F=F；121212www.khdaw.com课后答案网四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛静力学习题及解答—静力学基础1.2给定力F=(3−i+2j+3k)，其作用点的坐标为(−,3−,4−)6。已知OE轴上的3单位矢量e=(i+j+k)，试求力F在OE轴上的投影

2、以及对OE轴之矩。3解：力F在OE轴上的投影3F=F⋅e=(3−i+2j+3k)⋅(i+j+k)=−1+2+3=4OE3力F对坐标原点O之矩ijkm(F)=−3−4−6=(315j−10k)O−32333根据力系关系定理，力F对OE轴之矩3m(F)=m(F)⋅e=(315j−10k)⋅(i+j+k)=15−10=5OEO3www.khdaw.com课后答案网四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛静力学习题及解答—静力学基础1.3长方体的长、宽和高分别为a=8cm、b=4cm、h=3cm，力F和F分别作12用于棱角A和B，方向如图示，且F=10N，F=5N。试

3、求F在图示各坐标轴121上的投影和F对各坐标轴之矩。2解：力F在坐标轴上的投影1a80F=F=N≈8.48N1x122289a+b+h−b−40F=F=N≈−.424N1y122289a+b+hh30F=F=N≈.318N1z122289a+b+h力F在坐标轴上的投影2F=02xbF=F=4N2y222b+h−hF=F=3N2z222b+h力F作用线上的B点坐标为(a,0,h)=)3,0,8(，则F对坐标原点O之矩为2www.khdaw.com2ijkm(F)=803=(−12i+24j+32k)N⋅cmO204−3根据力系关系定理，F对各坐标轴之矩为2m(F)=

4、−12N⋅cm，m(F)=24N⋅cm，m(F)=32N⋅cmx2y2z2课后答案网四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛静力学习题及解答—静力学基础1.4轴AB在Ayz平面内，与铅锤的Az轴成α角。悬臂CD垂直地固定在AB轴上，与Ayz平面成θ角，如图所示。如在D点作用铅直向下的力F。并设CD=a，PAC=h，试求力F对A点之矩及对AB轴之矩。P解：由于力F平行于z轴，所以，F=F=0，F=−F，PPxPyPzPm(F)=xF−yF=0zPPxPym(F)和m(F)只与D的x及y坐标有关。xPyPD的x坐标：asinθ；D的y坐标：hsinα+acosθc

5、osα；F对x轴之矩：m(F)=−F(hsinα+acosθcosα)；PxPPF对y轴之矩：m(F)=Fasinθ；PyPP所以F对点A之矩为：m(F)=m(F)i+m(F)jPAPxPyP轴AB的方向向量：e=(sinαj+cosαk)于是得到F对轴AB之矩：m(F)=m(F)⋅e=FasinθsinαPABPAPPwww.khdaw.com课后答案网四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛静力学习题及解答—静力学基础1.5正三棱柱OABCDE的高为102cm，底面正三角形的边长为10cm。大小为10N的力F作用于棱角D，力的作用线沿侧面的对角线DB，如图

6、示。设沿图示P各坐标轴的基矢量为i、和jk，试求力F的矢量表示，以及力F对O点之矩PP和对CE轴之矩。解：D点坐标：(10,210)0,；B点坐标：(5,5,0)3；631矢量DB的单位矢量：n=(−,−,)；DB36210653所以力F的矢量表示为：F=Fn=(−i−j+5k)NPPPDB33F对O点之矩(取点B为F作用点)PPijk50m(F)=0553=(50i−502j+6k)N⋅cmOP310653−−533www.khdaw.com而F对C点之矩(取点D为F作用点)PPijk100m(F)=x−xy−yz−z=(50i+6k)N⋅cmCPDCDCDC3

7、10653−−533而F对CE轴之矩：P10013m(F)=m(F)⋅n=(50i+6k)⋅(j+k)CEPCPCE课后答案网322=50N2⋅cm四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛静力学习题及解答—静力学基础1.6单位矢量分别为e和e的两相交轴的夹角为θ，处于两轴所在平面内的力F12在这两轴上的投影分别为F和F，试求力F的矢量表示。12解法1：构建两个正交的单位矢量，并用此二矢量来表达力F。由题意知，F⋅e=F，F⋅e=F。1122若令e=i，则问题的关键在于寻求与垂直的单位矢量。ij1定义矢量j′：j′=e−(e⋅e)e=e−cosθe，即图中的黑色

8、矢量。显然