陕西省榆林高新完全中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷及答案

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1、线…………………………榆林高新完全中学2018-2019学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题试时间：100分钟试卷满分：120分)本试题分为A,B两层，理科做B层，文科做A层，请同学们仔细审题。一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．数列的一个通项公式是（　　）A．B．C．D．2.若数列的通项为,则其前项和为( )A.B.C. D.3.在等差数列和中,,,则数列的前项和为(  )A.0      B.100     C.1000    D.100004.的内角的对边分别为.若的面积为，则（）A．B.C.D.5.在中,角、、所对的边分别为、、，若，则

2、（）A．B．C．D．6．已知等比数列的前n项和是Sn，且S20=21，S30=49，则S10为（　　）A．7B．9C．63D．7或637．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　）A．24里B．12里C．6里D．3里8.满足的恰有一个，则的取值范围是（）A.B.C.D.或9.（A层）中的内角A、B、C的对边分别为a、b

3、、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=()A.B．C．D．9.（B层）在中,，则的周长为（）A.B.C.D.10.(A层）数列中，则（）A.B.C.D.10.（B层）已知数列和满足：,且是以为公比的等比数列，若，则数列的前项和为（　　）A．5×2n﹣5B．3×2n﹣3C．2n+1﹣2D．2n﹣1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.等比数列的前项和为，则的值为__________.12.在中,如果，那么角__________.13.（A层）在中,角所对的边分别为，若等差数列，的外接圆面积为，则__________.13.（B层）在中,

4、角所对的边分别为，若等差数列，，的面积为，则__________.14.（A层）已知等差数列的前n项和为，，，则____.14.（B层）已知两个等差数列和的前n项和分别为，若，则_________.三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）15.（本小题10分）等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)记为的前项和．若，求．16.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)已知cosA=，求sinC的值．17．(本小题满分14分)已知数列的，前项和为，且成等差数列．(Ⅰ)求数列

5、{}的通项公式；(Ⅱ)设数列满足＝，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若，求的周长最大值．2018-2019学年度第一学期高二第一次月考参考答案一、选择题（每题5分，共50分）(A卷)1-5CDDCB6-10ACDBA(B卷)1-5CDDCB6-10ACDAB二、填空题（每题5分，共20分）(A卷)11.1712.（或）13.14.5(B卷)11.1712.（或）13.114.三、解答题：15．(10分)解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．……5分（2）若，则．由得，此方程

6、没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．……10分16.解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．…（6分）（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．…（12分）17.(本小题满分14分)（1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．∴2Sn＝an＋1－1，①当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，∴3an＝an＋1，∴．当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴．∴{an}

7、是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1．………………………8分（2）∴bn＝＝＝．∴……………………14分18．（本小题满分14分）（I）解：由及正弦定理，得…………………………………………3分…………………………………………7分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长…………………………………9分当时，的周长取得最大值为9．…………………………………14分16.（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.