因素方差分析与多重比较

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1、方差分析方差分析(analysisofvariance),简称ANOVA，由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，后人为纪念Fisher，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F检验。样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来说，个体之间各不相同，是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。方差分析的基本思

2、想是将所有观察值之间的变异（称总变异）按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量F值，并根据F值确定P值作推断。由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。方差分析可用于：（1）两个或多个样本均数间的比较（2）分析两个或多个因素的交互作用（3）回归方程的假设检验（4）方差齐性检验多

3、个样本均数间比较的方差分析应用条件为：（1）各样本必须是相互独立的随机样本（独立性）（2）各样本均来自正态总体（正态性）（3）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）一、完全随机设计的方差分析医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法，将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。临床研究中，还可能遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-wayA

4、NOVA）来处理此类资料。例题：某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果见下表：问三组石棉矿工的肺活量有无差别？表三组石棉矿工的用力肺活量(L)石棉肺患者可疑患者非患者1.82.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.8XIj1.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.03.5合计(SXij)19.120.833.974.4(SX)nj1191131(N)均数Xj1.792.313.082.4(X)(SX2ij)35.

5、6948.34105.33189.36(SX2)从表中的测量结果可以看出，三个组31名矿工的用力肺活量测定值大小不等，这是总变异。将其分为两个比分：一是组内变异，它反映矿工用力肺活量测定值的随机误差；另一个是组间变异，它反映随机误差和石棉肺对用力肺活量的影响。计算步骤：（1）建立假设和和确定检验水准H0：三组矿工用力肺活量的总体均数相等，m1=m2=m3H1：三组总体均数不等或不全相等a=0.05(2)计算检验统计量F值本例：C=(74.4)2/31=178.560SS总=SX2—C=189.36–178.56=10.800df总=N-1=31-1=3

6、0SS组间df组间=k-1=3-1=2SS组内=SS总-SS组间=10.8-9.266=1.534df组内=N-k=31–3=28MS组间=SS组间/df组间=9.266/2=4.633MS组内=SS组内/df组间=1.534/28=0.0548F=MS组间/MS组内=4.633/0.054=84.544方差分析结果表变异来源SSDfMSFP总10.80030组间9.26624.633084.544<0.01组内1.534280.0548(3)、确定P值和作出推断结论查表得P<0.01，按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可以认为三组矿工用力肺活量

7、不同。（4）、结论表明，总的说来三组矿工用力肺活量有差别，但并不表明任何两组矿工的用力肺活量均有差别，只能说至少有两组矿工的用力肺活量有差别，需进一步作两两比较。多个样本均数的两两比较方差分析能够推断多个样本所来自的正态总体其总体均数是否相等，但不能推断哪些总体均数之间有差别，若用两样本均数比较t检验（或u检验）对多个样本均数进行两两检验，则会增大第一类错误，特别是两两比较的次数较多时。例如六个样本均数做两两比较时，若用t检验两两比较按排列组合原理：则需比较次，若检验水准a每次均取0.05，则每次比较不犯第一类错误的概率为（1-0.05），15次比较都

8、不犯第一类错误的概率为（1-0.05）15=0.4633，而此时犯第一类错误的概率不再是0.0