2018年丰台理数二模

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1、word资料下载可编辑2018北京丰台区高三（下）综合练习（二）数学（理）2018.5第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知，，则(A)或(B)(C)(D)（2）设，为非零向量，则“与方向相同”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（3）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为(A)(B)(C)(D)（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为(A)(B)

2、(C)(D)（5）在的展开式中，若二项式系数的和为32，则的系数为(A)(B)(C)(D)（6）设下列函数的定义域为，则值域为的函数是(A)(B)(C)(D)（7）已知满足约束条件若目标函数的最大值是，则(A)(B)(C)(D)（8）某游戏开始时，有红色精灵个，蓝色精灵个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色(A)只与的奇偶性有关(B)只与的奇偶性有关专业技术资料word资料

3、下载可编辑(C)与，的奇偶性都有关(D)与，的奇偶性都无关第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知复数，则．（10）已知等比数列中，，，则数列的前5项和．（11）在极坐标系中，如果直线与圆相切，那么．（12）甲乙两地相距km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不能超过km/h．已知汽车每小时运输成本为元，则全程运输成本与速度的函数关系是，当汽车的行驶速度为km/h时，全程运输成本最小．（13）若函数(，)的部分图象如图所示，则____，____．（14）如图，在

4、矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）如图所示，在△中，是边上的一点，且，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的长和△的面积．（16）（本小题共13分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户

5、的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．专业技术资料word资料下载可编辑注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．（Ⅰ）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为，，根据图中数据，试比较，的大小（结论不要求证明）；（Ⅱ）从A，B两组客

6、户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．（17）（本小题共14分）如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若与平面所成角的正弦值为，求的值．（18）（本小题共13分）已知函数，，．（Ⅰ）当时，求的单调区间；专业技术资料word资料下载可编辑（Ⅱ）求证：有

7、且仅有一个零点．（19）（本小题共14分）已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于，两点，设点，记直线，的斜率分别为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的值．（20）（本小题共13分）已知数列的前项和为，，，当时，其中，是数列的前项中的数对的个数，是数列的前项中的数对的个数．（Ⅰ）若，求，，的值；（Ⅱ）若为常数，求的取值范围；（Ⅲ）若数列有最大项，写出的取值范围（结论不要求证明）．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）专业技术资料word资料下载可编辑数学

8、试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DABCDDCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12）；（13）；（14）①②注：第12，13题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分；第14题只写对一个得2分，有一个错误不得分．三、解答题：（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△中，因为，，所以．…………………2分因为，，所以．…………………4分所以．……………