椭圆的简单几何意义

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质），方程不变，）轴对称；），方程不变，）轴对称；（）换成（）,方程不变,说明椭圆关于（）对称;【学习目标】1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质.2.掌握标准方程中6Z，/7，e的几何意义，以及的相互关系.3.理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的儿何性质的一般方法.【学习过程】一、知识回顾1.椭圆定义：2.标准方程：3.椭圆方程中a、b、c的关系二、新知探宄探宄1:“范围”是方程屮变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭脚的标准方程中的;，取值范围是

2、什么？其图形位置是怎样的？练习丨.口答下列椭圆的范围h25Bi16探究2:标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的?把（）换成（说明椭閫关于（把（）换成（说明椭圆关于（把（）换成（）,注：（1）如果曲线具有关于轴对称，关于＞，轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称.（2）原点叫椭圆的，简称中心.％轴、y轴叫椭圆的.练习2、下列方程所表示的曲线中，关于原点对称的是（）B./+4x=0C.%2-4/=5xD.9x2+y2=4探宄3:椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义

3、的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？fy令3；=0得％=±6/,因此椭圆和;I轴有两个交点;令X=0得），=±/?,因此椭圆和y轴有两个交点，它们是椭圆4+^=1的顶点a2b2⑵欢人叫椭圆的，叫椭圆的.长分别为2g，2/?。⑶分别为椭圆的和.22练习3、口答下列椭圆的顶点染标及长轴和短轴长—+^-=1探宄4:椭圆的离心率是怎样定义的？概念：.定义式：范围：离心率对椭圆形状的影响练习4、下面两个椭圆中，哪个更接近于圆？^+什2:9与t+€=1【小结】标准方程图像范围对称性顶点也标焦点坐标

4、半轴长焦距a,b,c关系离心率例1求椭圆16x2+25/=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的简图.例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(—3,0)、Q(0,-2)；⑵长轴长等于20,离心率3/5。例3椭圆的一个顶点为A（2，°），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.例4已知椭圆+f=1的离心率e=求众的值允+892【课后巩固】1、对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A（4,0）和B（0,2），则椭圆的离心率是V2V22、已知椭圆C:i+^Y=l（6r〉办〉

5、0）的左焦点f,右顶点A,上顶点B,且ZfBA=90"，/r73-1则椭圆的离心率是（V5-I3、已知屮心在原点的酮C的右焦点力FU，0），离心率等于了，贝UC的方程为（22%v,D、H-—=1434、若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的㈧个顶点，则椭圆的离心率（）225、楠圆i+!=l的售点为尽厂2,点P在椭圆上，若

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