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1、实验三、作物布局设计一、目的意义作物布局是耕作制度设计屮的一个重要环节，是组织管理农业生产的一项重要措施，它关系到能否因地制宜、充分合理地利用当地农业资源，达到农业生产的高产、稳产、高效、低成本的问题。本实验利用线性规划进行作物布局设计，线性规划是系统工程屮最优化技术方法之一，它主要解决两方面的闷题：一是“省”——利用最少的资源，完成既定的任务；二是“多”_充分合理地利用现有资源来完成最大量的任务。运用到作物布局中就是要解决：（1）在一定自然条件和生产条件下，使该单位产垃最高（总产、单产、产垃/劳力或资金等）或经济效益最大（总收入、人
2、均收入、单位面积收入等）；（2）要完成一定的生产任务，使得花费的资源最少。二、方法步骤凡目标函数和约束条件均为线性函数的规划问题称为线性规划。线性规划的求解方法主要有：图解法、单纯形法、匈牙利法等，而以单纯形法最常川，可用于农林牧结构、作物结构、复种类型结构等方面。其主要步骤图示如下：收集资料、制定目标建立约束条件建立数学模型—把方程化力标准形式」拟定初始单纯形表判定有无改善余地-人有用迭代法进行初等变挽读出®优解或无最优解确定换入换出变:w:和主元，进行初等变换验算“计算”的正确性不对找出错误改正注:1.F=^CiXiMcvc（Mi
3、n）是线性规划所要达到的优化标准。Z=12.约束条件可分为三类：最大（＜）^最小（2）和相等（=）约束条件。三、举例一块95亩小麦田收后种玉米、谷子、甘薯三种作物，历年来三种作物平均产量分别为600kg、400kg、300kg,并知要达到此产呈水平分别需有机肥6车、5车、2车；化肥50kg、20kg、不需要;投工12个、10个、16个。当地可提供的量为：有机肥400车、化肥2000kg、投工1200个，问如何安排这三种作物才能使总产量最高？解：1.确定目标函数：设玉米种乂1亩、谷子种X2亩、甘薯种X3亩，贝IJ:F=600X,+400
4、X2+300X3+Max2.选择约束条件：耕地：X!+X2+X3<95有机肥：6X,+5X2+2X3<400化肥：50X,+20X2<2000投工：12Xi+10X2+16X3<1200变量：X,>0X2>0X3>03.建立数学模型：求乂1、X2、X3满足rX,+X2+X3<956X,+5X2+2X3<400<50X!+20X2<200012X,+10X2+16X3<1200X,>0X2>0X3>0使F=600X,+400X2+300X3+Max（线性规划问题的数学表达是：求一组变泉，在一定条件下取值，使之能满足一组约束条件，并使一个
5、线性函数（H标函数）取得最优值。）4.引入松弛变量（附加变贯、闲界变蛍、剩余变最），化成标准型（将不等式变为等式）求Xi、X2、X3、X4、X5、X6、X7满足0X2>0X3>0X4>0x5>0x6>0x7>0使F,=-F=-600X,-400X2-3OOX3+0X4+0X5+0X6+0X7今Min5.列山初始单纯形表：①把标准形式中约束条件方程的系数和常数项列成农，形成系数矩阵和增广
6、矩阵。可以看出，在系数矩阵中右边形成一个单位矩阵。那么所在列的变量就足基变量，先作为基底，其余的变量为非基变量：②把13标函数所对应的系数变号列在表中，叫做检验数：③这里，基底所对应的b项就是一个初始基可行解。基底非基变量基变呈bix,x2X3x4X5X6X7X4111100095X56520100400X650*20000102000X712101600011200F’（C）+600+400+300000006.最优解的判别准则：（1）当所有的检验数都非正数，即C匕0（i=l，2,......n）,则对应的基可行解为最优解（2）若检
7、验数存在一个00,且所对应的列向量都非正（a^）），则可判别此问题无最优解（3）若检验数存在一个C>0,且所对应的列向量中有a>0,说明此基可行解不是最优的，可进行改进，求出新的基可行解7.进行换基迭代（初等变换），得出新的基川'行解，列出新的单纯形表，并用判别准则判别，直到找到最优解或无最优解为止（1）确定换入变量：方法是：C>0所在列的变量都可以作为换入变量，一般取左边一项（或者取值较大的C所在列的变量，能使目标函数改进最快）。（収X,为换入变量）（2）确定主元和换出变量：以换入变量所在列的各正向量作除数去除右边的常数项，取最小值
8、所在行的变量为换出变量。换入变量和换出变量相交的项为主元。（用X,所在列的数作除数去除常数项，那么，第三行的变量X6*换出变U,50作为主元以*标记）（3）调换基底。（换出X6换入X!）（4）进行初等变换：把主元变成1，
