函数和导数练习题集(有答案解析)

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1、函数与导数练习题（高二理科）1．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A、①②B、①③C、③④D、①④2．函数的定义域为.3．若是一次函数，且，则=.4．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A、B、C、D、5．下列函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．6．的图象关于直线对称，且当时，则当时，.7．函数在区间上为增函数，则的取值范围是.8．偶函数在）上是减函数，若，则实数的取值范围是．9．若（）A．B．C．D．10．若定义运算，则函数的值域是（）ABCD11．函数上的最大值与最小值的和为3，则（）A．B．2C．4D．12．已知幂函数的图象过点.

2、13．已知是方程的根，是方程的根，则值为.14．函数的值域为.15．设.16．若，则.17．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）18．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是.19．关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值是.20．关于的方程有正根，则实数的取值范围是.21．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能　　　　　正确的是（）ABCD22．函数在区间上的最大值是．23．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

3、.24．直线是曲线的一条切线，则实数．25．已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.26．已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2]．上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．27．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．28．已知函数，（其中．）（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值．29．设，且曲线在处的切线与轴平行．（1）求的值，并讨论的单调性；（2）证明：当时

4、，．30．已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）．《函数与导数练习题》参考答案1．C；2．且；3．或；4．A；5．D；6．；7．；8．；9．；10．A；11．B；12．；13．；14．；15．；16．；17．C；18．和；19．；20．；21．D；22．；23．；24．；25．（1）如右图所示。（2），。（3）。26．27．（1）∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．（2）由（1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴

5、．故的取值范围为．（3）由（2）知，且．要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况．由，得．即．即．∴或．由方程，（*）得．∵，若，即，解得．此时方程（*）无实数解．若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．若，即，解得．此时方程（*）有两个实数解，分别，．且当时，，．综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．当或时，直线与函数的图像有二个交点．当且时，直线与函数的图像有三个交点．28．（1）当时，，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即.（2）由，得，令则再令则，即在上单调递增.所以，因此，故在上单调递增.则，因此.30．（1）当时，，定义域是，，令，得或．当

6、或时，，当时，，函数在、上单调递增，在上单调递减．的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．（2）当时，，定义域为．令，，在上是增函数．①当时，，即；②当时，，即；③当时，，即．（3）根据（2）的结论，当时，，即．令，则有，．，．