2.1.1整式--用字母表示数解析

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1、张开记忆的翅膀忆一忆我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？三角形面积公式长方形面积公式正方形面积公式圆的面积公式梯形面积公式路程(s)、速度（u）、时间（t）之间的关系你知道最早有意识地使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生都致力于数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量数学发现，解决了古代的许多复杂问题。韦达名人屋用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,是人类数学发展史上的一个飞跃.著名的数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言.”举世

2、瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路1.创设情景,引入课题这是中国人的骄傲！青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？解：它2小时行驶的路程是100×2=200（千米）3小时行驶的路程是100×3=300（千米）t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）注意：在含有字母的式子中若出现乘

3、号，通常将乘号写作“•”或省略不写。如：100×a可以写成100•a或100a。（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.例1答案：（1）；（2）；（3）；（4）.问题二：例2：⑴一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；解:⑴船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（

4、v-2.5）km/h.解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.思路分析:赛龙舟是顺水快还是逆水快？船速与顺水、逆水关系如何？⑵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；顺水船的速度＝静水速度+水流速度逆水船的速度＝静水速度－水流速度rba解：三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积cm2,圆的面积是cm2.因此三角形的面积是（单位：cm2).⑶如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；三角形面积怎么算?圆的面积怎么算?思

5、考:⑷右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.。x3234xx2图2.1-2解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是:x2+2x+18.（单位：m2）从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.思考:对以上例子中的字母与数进行小结归纳得出什么样的结论?思考:有多少个长方形?它们的面积应如何计算?（1）5箱苹果重mkg，每箱重kg；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为；（3）某校开展“绿色中秋”月饼盒回收活动全校学生

6、总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；（4）某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机台；（5）我们学校开展“关爱留守儿童”活动某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为.练习2用式子表示:拓展训练课本练习P56页1.某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入2.圆柱体的底面半径、高分别是r,h，用式子表示圆柱体的体积4.8m(元)

7、3.有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm2＝104m2）,平均每公顷产棉花akg，另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量棉田有mhm2棉田有nhm2总产量：()kgmanb+4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积ab(a2-b2)mm2（1）观察下列各式：，，，，…，按此规律，第个式子是；例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：年数高度/cm1100+52100+103100+1