一类复杂生物神经网络之同步分析

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1、一类复杂生物神经网络之同步分析-->第1章绪论1.1引言复杂网络经历几十年的发展,如今己经成为了一个新兴的跨学科多领域的课题。复杂网络的拓扑结构的形成机理与网络的动态演化过程、内部组织结构与网络的动态行为等方向都成为了网络科学工的研宄对象。尤其是对复杂网络动力学同步方面的研宄，然成为了现今科研工作的主要趋势。本章将对复杂网络的研究背景、研究意义以及现国内外研宄现状做概述，并介绍本文的基本研宄内容与章节安排安排。1.2研究背景及意义复杂网络是近年来国内外热门的研究学科，其研宄内容涉猎从数学到工程技术科学甚至医学等众多不同学科领域；越来越强大的计算设备和迅猛发展的因特网，使得人们能够收

2、集和处理规模庞大、种类各异的网络数据；学科之间的相互交叉使得研究人员可以广泛比较各种不同类型网络，从而揭示复杂网络的通有性质；以还原论和整体论相结合的重要特色的复杂性科学的兴起也促使人们开始从整体上研宄网络的结构与性能之间的关系，这些原因使得复杂网络的研宄正在兴起。……………第2章复杂网络基本拓扑模型及性质2.1引言研究复杂网络是对网络的动态行为探究的基础，只有充分了解网络的拓扑结构特征和基本模型性质，才能够理解网络结构与网络行为之间的关系，才能进一步探究改善网络动态行为的方法。本章将详细介绍复杂网络的基本拓扑结构模型和性质。2.2复杂网络拓扑性质和基本数学模型近年的网络科学研究中

3、涉及的网络包含着数十万甚至上百万的节点，并且具有极其复杂的拓扑结构。这样的网络不能再用图示的方法直观的看出他的某些拓扑性质，要借助强大的计算机和统计方法。此外，人们更加关注起在动态网络中，网络拓扑结构的演化和动力学行为之间的关系。考虑到社会网络，可以简单的想到世界上的每一个人都不可能是互相认识的，也就是每个节点都不可能是两两相连的网络，并且当这种网络只要有人和除自身以外的人没有联系时，这个网络就是不连通的，也就是说这种大型网络是脆弱的。但是，就像著名的“六度分离”实验一样，社会网络又不像前面说的那样脆弱。因为总有几个关键节点，他们将并无关系的人群间接地联系到一起，这样的连通片会变的

4、巨大。网络的平均距离和直径等概念严格来说只有对于连通图才是有限值。实验研宄表明，许多实际的大规模网络都是非连通的，但是往往会存在一个特别大的连通片，它包含了网络中相当大的一部分节点，这样的连通片称为巨片。其中N为网络节点数。网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度或平均距离。在著名的“六度分离”实验中，平均路径长度就是连接网络内两个人之间最短关系链中朋友的平均数目。在实际网络中，尽管网络规模庞大惊人，但是网络旳平均距离却很小，这就是所谓的小世界现象。两点之间最短路径可能是不存在，也可能只有一条，也可能有很多条，但是两点之间的距离是唯一的，要么为有限值，要么为无穷大（不存在最短路径

5、时）。……第3章复杂网络同步的研宄……193.1引言………193.2复杂网络动力学系统同步的研究现状………193.3复杂网络同步方法………20第4章基于节点和基于边的复杂网络动力学同步……304.1引言304.2基于节点的自适应耦合同步……304.3基于边的动态耦合自适应耦合同步……384.4本章小结………42第5章复杂网络的拓扑结构与同步……435.1引言………435.2关键节点分析…………43第5章复杂网络的拓扑结构与同步5.1引言会存在一个特别大的连通片，它包含了网络中相当大的一部分节点，这样的连通片称为巨片。其中N为网络节点数。网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度或平

6、均距离。在著名的“六度分离”实验中，平均路径长度就是连接网络内两个人之间最短关系链中朋友的平均数目。在实际网络中，尽管网络规模庞大惊人，但是网络旳平均距离却很小，这就是所谓的小世界现象。两点之间最短路径可能是不存在，也可能只有一条，也可能有很多条，但是两点之间的距离是唯一的，要么为有限值，要么为无穷大（不存在最短路径时）。在复杂网络的研究中，网络的拓扑结构是探宄网络动态行为的基础。网络拓扑性质对网络的动态行为有着重要影响。对哺乳类动物大脑动力学的探索是现代神经系统科学的目标。除了发展和改进脑成像方法如：EGG(脑电图），FMRI(功能磁共振成像)，PET(正电子发射断层扫描），数学

7、模型等对神经元计算仿真，使本文了解大脑的动态行为。单神经元的动力学能够很好地构造出来，并且他们的动态行为能够通过不同的方程来重现。然而，系统的探索拓扑连接对神经元动力学组织的影响才刚刚开始。本章重点将研究网络中节点的度，介数和相似度对同步的影响以及在同步过程中，并通过模块图仿真研宄网络親合的自适应演变与生物本身拓扑结构的关系。5.2关键节点分析由以上分析，可得如下结论：1.度小的节点在同步过程中需要贡献出较大的耦合增益，度大的节点反而轻而易举地参与了网络的同步。2.同