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1、专题八平面向量的基本定理(A卷)(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点,向量,则向量()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵=(3,1),∴=(-7,-4),故选A.2.【2018届湖北省黄石市第三中学(稳派教育)高三阶段性检测】若,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】,故选B.3.已知向量,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以=,故选A.4
2、.【2018届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点,向量,,则点的坐标为()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵向量,,∴,又∴∴点的坐标为故选:C.5.在中,为边上一点,,,则=()A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知得,,故,故.6.已知平面向量,,若与共线,则()A.3 B.4 C. D.5【答案】C.【解析】∵与共线,∴,∴,.7.已知向量,且,则等于()A.1B.3C.4D.5【答案】D【解析】因,,故,所以,故,故应选D.8.【2018届湖北省襄阳市四校(襄州一
3、中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高三上期中联考】点为的重心(三边中线的交点).设,则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】如图,∵点为的重心,∴,∴,∴.选B.9.已知向量,且,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由,可知,解得,故选A.10.向量且,则()A.B.C.D.【答案】A11.在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,因为是的中点,,所以,==,=,故选C.12.中,点为边的中点,点为边的中点,交于点,若,则等于
4、()A.B.C.D.【答案】B.第II卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.若向量,,则.【答案】【解析】.14.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若,则__________.【答案】【解析】由图可知:.∴.故答案为:−.15.【2018届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考】如图,正方形中,为的中点,若,则的值为________【答案】-316.如图,在四
5、边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设=,=,若=2,则=________(用向量和表示).【答案】【解析】∵=,∴,且,∴==(+)==.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)在中,,若,求的值.【答案】【解析】由题可得,如图,则,所以,故填.18.(本小题12分)已知,,当为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?【答案】(1)(2)【解析】根据已知有,(1)与垂直时,,解得(2)与平行,,解得19.(本小题12分)已知是的边上一
6、点,若,其中,求的值.【答案】【解析】D是的边AB上的一点,设(),则,又,,,,所以,解得,因为,故20.(本小题12分)已知为等边三角形内一点,且满足,若三角形与三角形的面积之比为,求实数的值.【答案】【解析】不妨设等边三角形的边长为,以中点为原点、为轴,中线为轴,建立平面直角坐标系,设点,则,代入等式,得,又,则三角形与的高分别为,由两个三角形面积比得,解得或,经检验当时,点在三角形外,不合题意,所以.21.(本小题12分)如图,M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点,且满
7、足,设,(1)用表示;(2)若点G是三角形MNP的重心,用表示.【答案】【解析】(1)(2)由,得故又,,代入得:22.(本小题12分)【2018届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考】(1)在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上,若,求;(2)在平行四边形ABCD中,,,连接、相交于点,若,求实数与的乘积.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)现根据,以及各点的坐标,求出点的坐标,在根据向量的模的公式,即可求解.(2)分别用和表示出,利用共线向量定理列出方程组,即可求解的
8、值.试题解析:解(I)解法一又=(6-3x,6-3y),解得x=2,y=2,即解法二则(2)解: