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《2018年高考数学新课标2理科真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.(2018年新课标Ⅱ理)＝()A.－－iB.－＋iC.－－iD.－＋iD【解析】＝＝－＋i.2.(2018年新课标Ⅱ理)已知集合A＝{(x,y)
2、x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4A【解析】当x＝－1时,y2≤2,得y＝－1,0,1；当x＝0时,y2≤3,得y＝－1,0,1；当x＝1时,y2≤2,得y＝－1,0,1.所以集合A中元素有9个.3.(2018年新课标Ⅱ理)函数f(x)＝的图象大致为()ABCDB【解析】f(－x)＝＝－＝－f(x),则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A；当x＝1时,f(1)＝e－＞0,排除D；当x→＋∞时
3、,f(x)→＋∞,排除C.故选B.4.(2018年新课标Ⅱ理)已知向量a,b满足
4、a
5、＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝()A.4B.3C.2D.011B【解析】由题意,a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.5.(2018年新课标Ⅱ理)双曲线－＝1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±xA【解析】依题意,e＝＝,则＝＝＝＝,所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.故选A.6.(2018年新课标Ⅱ理)在△ABC中,cos＝,BC＝1,AC＝5,则AB＝()A.4B.C.D.2A【解析】cosC＝2×2－1＝－,由余弦定理
6、,得AB＝＝＝4.7.(2018年新课标Ⅱ理)为计算S＝1－＋－＋…＋－,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入()A.i＝i＋1?B.i＝i＋2?C.i＝i＋3?D.i＝i＋4?B【解析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的是S＝N－T＝＋＋11…＋,则在空白处应填入“i＝i＋2?”.8.(2018年新课标Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.C【解析】在不超过30的素数中有2,3,5,7,11
7、,13,17,19,23,29共10个,从中选2个不同的数有C＝45种,和等于30的有(7,23),(11,19),(13,17)共3种,则对应的概率p＝＝.9.(2018年新课标Ⅱ理)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB＝BC＝1,AA1＝,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C.D.C【解析】以D为原点,DA为x轴DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系如图所示.∵在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB＝BC＝1,AA1＝,∴A(1,0,0),D1(0,0,),D(0,0,0),B1(1,1,),＝(－1,0,),＝(1,1,).设异面直线AD1与DB1所成角
8、为θ,则cosθ＝＝＝.故选C.10.(2018年新课标Ⅱ理)若f(x)＝cosx－sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.π11C【解析】f(x)＝cosx－sinx＝－(sinx－cosx)＝－sin.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z),得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z).取k＝0,得f(x)的一个减区间为.由f(x)在[0,a]是减函数,得a≤[0,a]是减函数,所以a的最大值是.11.(2018年新课标Ⅱ理)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()
9、A.－50B.0C.2D.50C【解析】∵f(x)是奇函数,且f(1－x)＝f(1＋x),∴f(1－x)＝f(1＋x)＝－f(x－1),f(0)＝0,则f(x＋2)＝－f(x),则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x),即f(x)是周期为4的周期函数.∵f(1)＝2,∴f(2)＝f(0)＝0,f(3)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,f(4)＝f(0)＝0,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0,∴则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.12.(
10、2018年新课标Ⅱ理)已知F1,F2是椭圆C:＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P＝120°,则C的离心率为()A.B.C.D.D【解析】由题意知A(－a,0),F1(－c,0),F2(c,0),直线AP的方程为y＝(x＋a).由∠F1F2P＝120°,
11、PF2
12、＝
13、F1F2
14、＝2c,则P(2c,c),代入AP的方程,整理得a＝4c,∴C的离
