第一章特殊平行四边形评价检测试卷含答案解析

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1、第一章特殊平行四边形评价检测(45分钟　100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是　(　　)A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【解析】选C.∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,∴平行四边形具有的性质就是矩形,菱形,正方形都具有的性质,∴矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分.【知识归纳】矩形、菱形、正方形对角线性质的区别(1)矩形的对角线相等但不垂直.(2)菱形的对角线垂直但不相等.(3)正方形的对角线相等而且垂直.2

2、.如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是　(　　)A.3B.4C.5D.7【解题指南】解答本题的三个关键(1)由矩形的性质和EF⊥EC,EF=EC,得出△AEF≌△DCE.(2)由全等得AE=CD,再结合矩形的周长,求出AD.(3)用AD减DE得出AE的长.【解析】选A.∵矩形ABCD中,EF⊥EC,∴∠DEC+∠DCE=90°,∠DEC+∠AEF=90°,∴∠AEF=∠DCE,又∵EF=EC,∴△AEF≌△DCE,∴AE=CD,∵矩形的周长为16,即

3、2CD+2AD=16,∴CD+AD=8,∴AD-2+AD=8,AD=5,∴AE=AD-DE=5-2=3.3.下列说法正确的是　(　　)A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解析】选D.∵对角线相互平分且互相垂直的四边形是菱形,∴A,B选项错误;∵对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,∴C选项错误;D选项正确,故选D.4.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,

4、那么△ECD的面积是　(　　)A.2B.C.D.【解析】选C.如图,过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,∠BAE=30°,∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∵∠ADE=∠BAE=30°,∴AE=AD=1,∴DE==,∴S△ECD=ED·CF=ED·AE=.【变式训练】如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,∠BAE=30°,AE=2,则矩形ABCD的面积为　　　　.【解析】在Rt△ABE中,AE=2

5、,∠BAE=30°,∴BE=AE=1,∴AB===.∵E是BC的中点,∴BC=2BE=2,∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2.答案:25.如图,已知菱形ABCD与△ABE,其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为　(　　)　A.8B.9C.11D.12【解析】选D.连接AC,设AC交BD于O点,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,且BO=DO==8,在△AOD中,∵∠AOD=90°,∴AO===15,在△AOE中,∵∠AOE=90°,∴OE===20,又OD=8,∴DE=OE-OD

6、=20-8=12.6.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为　(　　)A.15B.20C.25D.30【解析】选D.根据折叠的性质,A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF;所以阴影部分的周长=矩形的周长=2(10+5)=30.7.如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:

7、①点G是BC的中点;②FG=FC;③S△FGC=.其中正确的是　(　　)A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.①正确.理由:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,∴ED=CD=1.∴EC=2.由对折得△AFE≌△ADE.进而得,AF=AD,EF=ED=1,∠AFE=∠D=90°.∴可证△ABG≌△AFG.设BG=x,则FG=x,GC=3-x.在Rt△EGC中,由勾股定理得GC2+EC2=EG2,即(3-x)2+22=(1+x)2.解得x=,即BG=BC.②不正确.理由:∵GF=,EF=1,∴点F不

8、是GE的中点.假设FG=FC,则∠FGC=∠FCG.由等角的余角相等,得∠FEC=∠FCE.∴EF=FC.∴FG=EF.这与前面的结论:点F不是GE的中点相矛盾.所以假设不成立.③正确.理由:△GFC中,设GC边上的高为h,则h=·EC=.S△GFC=GC·h=××=.二、填空题(每小题5分,共25分)8.等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中,既是轴对称图形又是