第四节 数据集的峰度与偏度

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1、第四节数据集的峰度与偏度一.偏度及其测度二.峰度及其测度数据的特征和测度（本节位置）数据的特征和测度分布的形状离散程度众数中位数均值标准差系数方差和标准差峰度全距（极差）偏度集中趋势偏度（skewness）偏度与峰度分布的形状扁平分布尖峰分布偏度峰度左偏分布右偏分布与标准正态分布比较！偏度(概念要点)1.数据分布偏斜程度的测度2.偏度系数=0为对称分布3.偏度系数>0为右偏分布4.偏度系数<0为左偏分布5.计算公式为偏度(实例)【例3.26】已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表4.9。试计算偏度系数1997年农村居民家庭纯收入数据按纯收入

2、分组（元）户数比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94户数比重(%)252015105农村居民家庭村收入数据的直方图偏度与峰度(从直方图上观察)按纯收入分组(元)1000500←15002000250030003500400045005000→结论：1.为右偏分布2.峰度适中偏度系数（计算过程）农村居民家庭纯收入

3、数据偏态及峰度计算表按纯收入分组（百元）组中值Xi户数比重(%)Fi(Xi-X)3Fi(Xi-X)4Fi5以下5—1010—1515—2020—2525—3030—3535—4040—4545—5050以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.534

4、6.520.20140.60985.492755.005282.948361.9846041.33合计—1001689.2572521.25偏度系数(计算结果)根据上表数据计算得将计算结果代入公式得结论：偏度系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大峰度峰度(概念要点)1.数据分布扁平程度的测度2.峰度系数=3扁平程度适中3.偏态系数<3为扁平分布4.偏态系数>3为尖峰分布5.计算公式为峰度系数系数(实例计算结果)代入公式得【例3.27】根据前表中的计算结果，计算农

5、村居民家庭纯收入分布的峰度系数结论：由于=3.3>3，说明我国农村居民家庭纯收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重结束