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《北京工业大学2013-2014概率论试题及答案(word版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、北京工业大学2013-2014学年第一学期期末数理统计与随机过程（研）课程试卷学号姓名成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。&据结果保留3位小!考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。一、（10分）设学生某次考试成绩服从正态分布现从屮随机抽取36位的考试成绩，算得平均分为66.5,标准差为15分。问在敁著性水平0.05下，从样木看，（1）是否接受“//=70”的假设？（2）是否接受“
2、c2S162”的假设？解：己知X=66.5,5=15,n=36,a=0.05（1）Ho=://^70(2)(y~<162,//,：672>162由书中结论知，检验问题的把绝域为W卜1）所以，接受原假设。查表得G(/7-1)=r()(P5(35)=2.03017检验问题的拒绝域为（，卜1）夕162乎乎30.肌设。xt（«-1）=Zo.05（36-1）=49.802,所以，接受原假过路的辆数01234>5频数9268281110二、（15分）在某公路上观察汽车通过情况，取15秒为一个时间单位，记下锅炉汽车的辆数。连续观察200个单位时问，得
3、数据如下：问在一个时间单位内通过公路的汽车辆数X的分布能否看成是Poisson分布？（显著性水平取a=0.05）解:_0*92+1*68+2*28+3*11+4*1A=x=200=0.805AZAPi"AA）920.44789.494.676A680.3607264.222A280.1452927.03411120.0397.89.615a410.0081.6A00.0010.2Z=200.932并组后k=4,而此处r=l,故自由度为k-r-l=2,200.932-200=0.932
4、X18202224262830y26.8628.3528.7528.8729.753030.36三、（15分）为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得甲醇浓度x及相应的“缩醇化度”y数据如下：（1）建立“缩醇化度”y对甲醇浓度x的一元线性回归方程;（2）对建立的回归方程进行显著性检验：（取6Z=0.01）;（3）在及=36时，给出相应的y的预测区间（取汉=0.01）。解答：XyX2y2xy1826.86324721.4596483.482028.35400803.72255672228.75484826.5625632.524
5、28.87576833.4769692.882629.75676885.0625773.528307849008403030.36900921.7296910.8E168202.9441445892.01364900.16Sxy=7171-丄(l^,)2=4144--1682=112/=1n/=1771771Vx,^.--(Vxz.)([):)=4900.16-丄168*202.94二29.6/=!z=l77171—(5>/)2=5892.0136--202.942=8.4931n/=i7S296一b=^-=^-=0.2643a=y-bx
6、=22.6486112’’于是，一元线性冋归方程为y=22.6486+0.2643%(2)对回归方程进行检验：^n：^=02=Sy-bSlv=8.4831-0.2643*29.6=0.6598e、'a少d-2=-^=0.13196d=0.3633n-2,^3VU2=7.6990.3633Z£(n-2)=Zo()5(5)=2.0150,
7、/
8、>Z£(a2-2),所以拒绝原假设，回归方程很显著。I2(3)区间预测：(6+石x0土k(«-2)〜1+去+('*))代入数值计算得，(31.066，33.3332)四、(15分)茶是世界上最为广泛的一
9、种饮料，但很少人知其营养价值。任一种茶叶都含有叶酸，它是一种维他命B。如今已有测定茶叶屮叶酸含量的方法。为研究各产地的绿茶的叶酸含量是杏冇显著差异，特选三个产地绿茶，其屮每个产地的绿茶制作了5个样品，共15个样品。按随机次序测试其叶酸含量（单位：mg）,测试结果如下:产地A叶酸含量A7.38.37.68.48.3A5.47.47.16.85.347.99.510.09.88.4（1）三个产地的绿茶的叶酸含量有无敁著性差异？（敁著性水平=0.05）（2）如果三个产地的绿茶的叶酸含量有显著性差异，求均值差的置信水平为95%的置信区间。角早：S
10、=3,H,==H2=Z73=5,77=15，n23T.'=YXij=39.9，T.2=£XiJ=32/=45.6,;=I/=!/=!sT..=H%/y=117.5X=7.8333；=
