石墨烯中的量子输运性能简析

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1、石墨烯中的量子输运性能简析　　摘要：石墨烯作为目前发现的最薄、导电导热性能最强、结构强度最大的新型纳米材料已经广泛应用于各个领域，其中，最有潜力的应用则是成为硅的替代品。所以，对石墨烯中量子输运性能分析与建模已经成为当今的研究热点。文章采用从相对论流体磁动流体力学出发，结合Boltzmann方程（BTE）推出石墨烯的流体力学方程，引入剪切粘度与雷诺数（Reynoldsnumber）作为石墨烯输运性能分析指标，表明了石墨烯作为纳米材料的优异性能。　　关键词：石墨烯；量子输运；流体力学方程；剪切粘　　石墨烯由于其准

2、粒子的无质量相对分散特性和高迁移率吸引了各界关注，并且它还显示出了一系列优异的性质，如：超高的导电率[1]；剪切粘度与熵之比超低[2]；不仅有特殊的结构强度，而且结合了力学灵活性[3]和光透明度[4]。最近的研究显示石墨烯提供了一种特有方式，去观察在适度的高温下，极端相对论粒子的等离子体输运特性[5]。如将纯石墨烯设在一个特定的参数空间，则其费米表面收缩至两点，且在许多其他方面的表现，也与接近更复杂量子临界点的系统非常相似[6]。由于石墨烯的无质量狄拉克（Dirac）粒子，其相对极端夸克-胶子等离子体性质也很特

3、别。通过对这些性质的分析和计算可以推导出其流体力学方程。　　1性能介绍　　剪切粘度η用来测量流体阻值，从而建立横向速度梯度，见图1，粘度越小则其流体力学越趋于复杂。类似于导体的电阻率，粘度通过降低速度场中的多相性而引出熵增率。虽然η=0的理想流体不存在，但能找到非常接近于理想流体的完美的流体。　　（b）在一个分源点和漏极点保持在±V/2的四点几何形中，不均匀电流的预期分布。当没有粘性和其他非局域效应时，电流将与外加电压V成比例，与两点之间的距离L无关，而粘性效应随着L减小而减小。　　粘度的单位为？捩n，其中，n

4、表示密度。为了量化剪切密度的大小，通常将η/？捩与热激励nth比较，nth可以通过熵密度计算，s～kBnth。受石墨烯在RHIC实验[7]中优异性能的启发，Kovtun等人提出广泛系统中η与s之比的下限[8]：　　由于在无碰撞的光学区间？捩ω>>kBT[12]内，电子间相互作用对导电性σ（ω，Τ）的影响非常小，而在相反区间？捩ω<

5、现最佳，在此区间内的传输反映了激发性质。　　石墨烯中，当能量低于几个电子伏，其电子特性则如Hamiltonian所示：　　其中，费米速度υF≈108cm/s，为动量算子，l=1，…，N为N=4自旋和谷自由度的下标，σ（σx，σy）为Pauli矩阵在蜂巢晶格结构两个底晶格空间的表示。如果没有库伦相互作用，公式（2）则变成自由无质量狄拉克粒子的N类Hamiltonian[14]。　　2流体力学方程推导　　接下来讨论在存在库伦相互作用的相对论流体磁动流体力学，在流体力学模型中的响应函数适用于在狄拉克点附近的石墨烯[1

6、7]。特征速度υF≠c决定了相对分散，在流体中的（反）粒子的电荷为±e。下面采用υF=e=？捩=1为单位。　　由于库伦作用传播速度约为光速c>>υF，所以可认为它是瞬时的，则很显然通过将实验框架设为一个特定的参照系，打破了流体的相对不变性。　　上述表达式包含了耗散项νμ，？子μν用来计算热电流和粘性力，P代表压强，ρ代表电荷密度。若无粘性项，则在流体元在类空间入口的压力以及在类时间入口的能量密度这样的静止参考系中，应力能量张量为一个对角矩阵。坐标系中各分量为：　　T00=ε，（5）　　其中，ε，P，ρ为局域化学

7、势μ（r）的函数，ε表示能量密度，局域温度T（r），磁场为B，μ（r）包含了由不均匀的电荷分布而引起的库伦势。　　电荷、能量及动量守恒如下：　　其中，电磁场张量，　　包含一个由于系统本身的不均衡电荷密度而自发产生的空间变化场：　　其中，式（14）中已将统一的本底电荷密度减去。　　在坐标系中线性守恒定律则明确表示为：　　此外，包含了一个由于微弱杂质散射而产生的弛豫时间τ。电流的本构方程如下：　　基于上述推导出的流体力学方程以及石墨烯中电子的量子BTE，分析出了传输系数――流体剪切粘度[18]，也即下述模型中的输入

8、参数。当电子-电子间相互作用主导无弹性散射率时，即低杂质、高温且稳定场情况下，流体力学方法就能有效应用于石墨烯[19]。为了忽略电子-声子间作用，选择在100K左右的合适高温区间[20]。无磁场时，即B=0，准粒子分布函数为f，由BTE，则：　　其中，-Ω[f]表示考虑电子-电子间相互作用的碰撞项，　　则式（17）、（18）、（19）、（20）可推导为：　　其中，式（23）为电荷守恒，