三角形初步认识及全等证明

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1、三角形的初步认识1.1认识三角形①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。②三角形三个内角的和等于180°。由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的

2、线段，叫做这个三角形的中线。1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线垂直平分线性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。　　2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。(全等)1.4全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形

3、。能够重合的两个三角形称为全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。“全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。1.5三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。垂直于一条线段，并且平分这条线段的

4、直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。角平分线上的一点到角两边的距离相等。分类专练三角形的初步认识1、如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（　　）根．A、165B、65C、110D、552、图中三角形的个数是（　　）A、7B、8C、9D、103、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个

5、直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（　　）A、3B、4或5C、6或7D、84、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　　）A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性5、下列图形中具有稳定性的是（　　）A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形6、（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点

6、那么以上判断中正确的有（　　）A、一个B、两个C、三个D、四个7、两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（　　）种．A、5B、6C、7D、88、（2002•杭州）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（　　）A、19.5B、20.5C、21.5D、25.59、三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是（　　）

7、A、3＜L＜7B、9＜L＜12C、10＜L＜14D、无法确定10、在具备下列条件的线段a、b、c中，一定能组成三角形的是（　　）A、a+b＞cB、a﹣b＜cC、a：b：c=1：2：3D、a=b=2c11、已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简

8、a+b﹣c

9、﹣

10、b﹣a﹣c

11、的结果是（　　）A、2aB、﹣2bC、2a+3bD、2b﹣2c12、锐角三角形中，∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是（　　）A、∠A＞60°B、∠B＞45°C、∠C＜60°D、∠B+∠C＜90°13、若△ABC的内角满足：2∠A﹣∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC是（　

12、　）A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、无法确定14、锐