五年级奥数-组合图形的面积(二)姜璐

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1、组合图形的面积（二）专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。例1、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）分析与解答：按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：6×3÷2=9平方厘米。练习一1、求下图中阴影部分的面积。25×10÷2=

2、125（平方厘米）2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）28×20=560（平方厘米）例2、下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。分析与解答：三角形ADC的面积是：10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。练习二1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。36÷2=18（平方厘米）18×2÷9

3、=4（厘米）0.5×4×4=8（平方厘米）18-8=10（平方厘米）2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。大三角形ADC的面积：10×（10+6）÷2=80（平方厘米）小三角形DEC的面积：10×10÷2=50（平方厘米）阴影部分三角形面积：80-50=30（平方厘米）答：阴影部分的面积是30平方厘米．例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析：1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

4、2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。练习三1、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？因为BO=2DO，所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，即三角形CDO的面积=2平方厘米；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，即三角形AOD的面积=4平方厘米；BO=2DO，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，即三角

5、形AOB的面积=8平方厘米；梯形ABCD的面积为：4+2+4+8=18（平方厘米），答：梯形ABCD的面积为18平方厘米．练习三2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？因为梯形和三角形等高梯形ABCD的面积比三角形BDE面积为梯形上下底之和与三角形底边长的比即（1+2）：1=3：1梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍例4、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。分析：（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1

6、＋3）=80平方厘为；（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面积是80＋40=120平方厘主。练习四1、如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。108÷2÷3=18（平方厘米）练习四2、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？△ADE的面积＝4×4÷2＝8（平方厘米）∵F是AE的中点,∴△DEF的面积＝8÷2＝4（平方厘米）例5、边长是9厘米的

7、正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？分析：题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面积的9倍。练习五1、边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？面积比是相似比的平方已知相似比=8：2=4：1面积比=16：1所以是16