简论“小数乘整数”教学实践与思考

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1、简论“小数乘整数”教学实践与思考【摘要】在计算教学过程中，需要让学生基于已有的经验对原来的运算和数量关系进行自然扩充，让学生联系己有的经验形成对运算意义的把握，形成计算方法，建立与已有计算过程的联系。在学生理解算理形成算法后，还需要适当回顾理解算理的过程，基于不同的经验去理解计算的规则，提升学生理解算理的水平。【关键词】推广；联系；回顾中图分类号：G623.56文献标识码:A文章编号：1671-0568(2016)31-0062-03“小数乘整数”是苏教版小学数学五年级上册第五单元第一课时的教学

2、内容，学生在学习本内容之前已经学习了整数的四则运算，认识了小数的意义，会计算小数的加减法。在教学过程中，大部分老师都是让学生根据题目直接列出小数乘整数的算式，然后将小数乘整数转化成整数乘整数来计算，在后续的学习过程中，通过练习形成计算技能。这样的教学过程，学生仅仅知道了小数乘整数可以转化成整数乘整数，并没有经历把整数集上的乘法运算扩充到有理数集上的过程，也没有建立起小数乘整数与整数乘整数之间的本质联系。在后续的学习过程中，并没有通过进一步的学习逐步加深学生对算理的体会，对于小数乘整数算理的理解仅

3、仅停留于最初的研究水平。如何让学生经历四则运算的推广过程，建立小数乘整数与整数乘整数之间本质的联系，通过螺旋式上升的过程逐步提升学生对小数乘整数运算算理的理解呢？在这个单元的教学中，笔者进行了尝试，现将部分教学过程摘录如下：一、运算推广，生成算式学生前面学习的运算都是基于整数意义下的加、减、乘、除四则运算，在这里需要把原有的基于整数意义下的运算推广到有理数的运算，生成小数乘整数的算式，根据运算的意义探索小数乘整数的运算方法。师：夏天的西瓜产量比较高，只有0.8元/千克（如图1）。夏天买3千克西瓜

4、需要多少钱？生1:每千克西瓜0.8元，3千克西瓜就是3个0.8元，算3个0.8相加是多少可以列出乘法算式：0.8X3。师：真会推理！根据求几个相同的整数相加用乘法计算，想到求几个相同的小数相加也可以用乘法计算。生2:从这个问题中知道了单价和数量，要求总价，就运用“单价X数量二总价”这个数量关系，可以这样列式：0.8X3。师：这位同学由整数运算里的“单价X数量=总价”这个数量关系，想到了这个数量关系在小数运算里同样适用。刚才两位同学思考的过程有什么相同和不同的地方？生3:都根据整数乘法算式想到了计

5、算小数乘法算式，一个是借助于几个几相加来想的，另一个是借助于“单价X数量=总价”来想的。师：借助于整数乘法的意义以及学过的数量关系想到小数乘法算式是个好方法！通过减法运算，把自然数扩充到整数集，通过除法运算，把整数集扩充到有理数集。进一步把加法运算、减法运算、乘法运算和除法运算都扩充到有理数集。当然，在进行运算推广的过程中，基于整数运算的意义和具体的情境抽象出来的数量关系也进一步推广。上述过程中，利用学生己有的解决问题的经验，把原有基于整数意义的乘法运算和相应的数量关系向小数推广，体会到小数乘整

6、数的运算意义与整数乘法的运算意义相同，基于整数的意义抽象出来的数量关系，在小数中同样适用。一方面体会到运算扩充的过程，另一方面也逐步丰富了学生对原有数量关系的理解。二、探索算理，形成算法学生理解了小数乘整数的运算意义后，还需基于小数乘整数的运算意义去探索运算的方法，基于数和运算两个层次的意义建立小数乘整数与整数乘整数实质性的联系，体会到两者在运算技巧上的相通性。师：0.8X3的结果是多少呢？自己先独立思考，然后和同桌交流。（学生思考后组织交流）生1:我是用加法算的，0.8+0.8+0.8=2.4

7、,所以0.8X3=2.4。生2:我是把0.8元想成8角，8X3=24（角），24角也是2.4元，所以0.8X3=2.4（元）。生3:我是把0.8当成8个0.1，8个0.1乘3等于24个0.1，24个0.1就是2.4，所以0.8X3=2.4。师：同学们想到了三种方法，这三种方法有什么相同和不同的地方？生4:他们都是把小数乘整数转化成已经学过的计算。第一种方法根据小数乘整数的意义，把小数乘整数还原成了小数加法，利用小数加法算小数乘法。生5:第二、三种方法是利用整数乘整数想小数乘整数。第二种是借助于人

8、民币的单位去想的，第三种是借助于计数单位去算的。师：刚才这几种方法都能够算出小数乘整数的结果，选择你喜欢的方法，算一算下面几道题（如图2）。师：在计算的过程中，你用了什么方法？生6:如果借助于人民币的单位，那么思考过程会比较麻烦。直接借助于计算单位，把小数乘整数转化成整数乘整数简单一些。师：以最后一道算式0.3X6为例，它是借助于哪道算式来帮助我们思考的？生7:借助于3X6来思考的，想成3个0.1乘6的结果是18个0.1，所以是1.8。W：你认为借助于3X6这道算式还可以帮助我们想哪个小数乘6?