单元变异系数

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1、高二十五的分解數學單元:變異係數主題：變異係數比較兩組資料的變異程度.定義:變異係數CV％=,若CV％越大則資料變異越大,CV％越小則資料變異越小.股票名稱AB平均數X(元)標準差S(元)SA=10SB=4範例一：經過調查A、B兩種優良的股票,得最近十二個月平均的價格及標準差如右表,試問AB兩種股票哪一種價格比較穩定?解答:B類題：1.某公司有職員及工友各若干人,已知職員的平均月薪30000元,標準差6000元,而工友的平均月薪18000元,標準差4500元,試分別求職員與工友的變異係數,並比較何者薪資差異較小?

2、解答：職員20％,工友25％,職員較小2.有40個百貨公司得模特兒平均身高170公分,標準差5公分,平均體重50公斤,標準差2.5公斤,試問這40個模特兒的身高和體重,哪個較均勻?解答：身高較均勻3.一組資料X：x1，x2，…，xn，其變異係數CVS為5％，表示此組資料X的平均數是標準差的(A)5倍　(B)倍　(C)20倍　(D)倍　(E)25倍解答:(C)範例二:若資料X：x1，x2，…，x20的變異係數是15％，而，請問資料Y：y1，y2，…，y20的變異係數是(A)10％　(B)15％　(C)25％　(D)

3、30％　(E)35％【解答】(B)變異係數P11高二十五的分解數學類題:下列敘述何者為正確？(A)某次考試，甲班學生國文的標準差5分，乙班學生國文的標準差為4.5分，那麼可知甲班學生的國文程度較乙班學生的國文程度差異性大(B)某次數學競試，甲班平均分數為80分，標準差12分，乙班的平均分數為70分，標準差9分，由此可知，甲班分數的變異大於乙班分數的變異(C)兩組相同筆數的資料全距愈大時，其變異係數也愈大(D)兩組相同筆數的資料標準差愈大時，其變異係數也愈大(E)某次期中考數學成績偏低，每人成績各加20分，則新成績

4、的標準差變異係數比原成績的變異係數小.解答:(B)(E)範例三:二筆同為n個數值資料X與Y滿足Y=X+5，S1與S2分別表X與Y的標準差，CV1與CV2分別表X與Y的變異係數，則S1與S2之大小關係為?，CV1與CV2的大小關係為?。解答:S1=S2，CV1>CV2類題:高三學生共30人，參加數學競試的成績的算術平均數為60分，標準差為4分，現將每位學生的成績除以2，再加50作為新成績，則新成績的算術平均數為?標準差為?變異係數為?解答:80，2，2.5％範例四:林老師教三個班級，某次段考成績如下：若全部三班的總

5、平均為71.5分，求：(1)x=？　(2)三班合併的標準差。　(3)哪一班的變異係數最小？【解答】(1)72　(2)9.5　(3)乙班範例五：某班甲乙二組同學於一次段考中的數學成績如下：甲：55,60,50,70,75乙：70,40,65,80,80則：(1)試求甲、乙二組資料的標準差(樣本標準差)(2)比較兩組資料的變異係數何者較大?變異係數P11高二十五的分解數學類題：1.下圖為某班英文、數學二科成績分佈的直方圖根據資料下列推論何者正確？(A)英文全距40分(B)英文中位數比數學中位數大(C)英文的算術平均數

6、比數學的算術平均數高(D)英文的標準差比數學的標準差大(E)英文的變異係數比數學的變異係數大解答:ABC2.設有10個人的成績為40，50，50，60，60，60，70，80，80，x，若已知他們的標準差為，求：(1)x=？　(2)變異係數。解答:(1)90　(2)CV=24.7％變異係數P11高二十五的分解數學單元:相關係數主題:散佈圖設收集兩個變數,x,y的n筆資料(xi,yi),i=1,2,3,…,n,將每筆(xi,yi)點畫在xy平面上,所得圖形稱為散佈圖.散佈圖的型態:變異係數P11高二十五的分解數學完

7、全正相關完全負相關高度正相關高度負相關中度負相關中度正相關低度正相關低度負相關零相關零相關零相關範例:如圖所示，有5筆(x，y)資料，試問去掉哪一筆資料後，剩下來4筆資料的相關係數最大？(A)A　(B)B　(C)C　(D)D　(E)E變異係數P11高二十五的分解數學解答:(D)主題：相關係數,討論兩組資料的相關程度.

8、r

9、≦1證明:由柯西不等式得知(1)完全相關:

10、r

11、=1,r=1(完全正相關);r=-1(完全負相關)(2)高度相關:0.7≦

12、r

13、<1(3)中度相關:0.3≦r<0.7(4)低度相關:0<

14、r

15、<

16、0.3(5)零相關:r=0兩組資料x,y,若滿足y=ax+b則:(1)r(x,y)=1(當a>0)(2)r(x,y)=-1,(當a<0)若u=ax+b,v=cy+d,則:(1)r(u,v)=r(x,y)(當ac>0)(2)r(u,v)=-r(x,y)(當ac<0)甲乙丙丁戊數學5458404058物理4347303545範例一：有五位學生某次段考數學與物理兩科的成績如右表