一维搜索的最优方法(黄金分割法)

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1、第四章一维搜索的最优化方法一元函数的极小值问题，就是一维最优化问题，其数值迭代方法亦称为一维搜索方法。一维搜索最优化是优化方法中最简单、最基本的方法。主要方法有：0.618法、牛顿法、二次插值法等。迭代计算的基本格式§4－1一维搜索的搜索区间一、一维搜索的概念◎在极小点附近，函数呈现“大－小－大”一维搜索的思路（1）确定极小点α*所在的区间[a,b]，在此区间内，函数呈现“大－小－大”变化趋势。搜速区间。ab（2）在[a,b]内找α*－将区间长度逐步缩短。0.618法与二次插值法就是解决第二个步骤的方法在极小点附近，函数呈现“大－小－大”基本思想从一点出发，按一定的步长，试图确

2、定出函数值呈现出”高－低－高“的三个点。一个方向不成功，就退回来沿相反方向搜索。具体作法：二、确定搜索区间的进退法进退法步骤进退试算法步骤例4.1用进退法确定函数基本思路：逐步缩小搜索区间，直至最小点存在的区间达到允许的误差范围为止。一、消去法的基本原理§4－2黄金分割法（0.618法）二、0.618的由来LabL1=λLL1=λLL1=λLL2=(１－λ)Lab’L2=(１－λ)LLabL1=λLL1=λLL1=λLL2=(１－λ)LbL2=(１－λ)L@数学家华罗庚运用黄金分割法提出一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法——优选法三、0.618法的迭代过程及

3、算法框图黄金分割法计算框图例用0.618法求一元函数§4-3牛顿法基本思想：在极小点附近，将目标函数做二阶Taylor展开，得二次多项式，用该多项式的极小点近似原问题的极小点。注意点：初始迭代点的选择很重要，要靠近极小点，否则可能不收敛。需计算一、二阶导数，计算两增大，实用可能不方便。思考：实际问题如何得到初始迭代点？割线法：导数的近似计算。割线法§4-3二次插值法注意点比较f4与f2的大小一般，函数在其极小点附近，可用一元二次函数很好地逼近。故二次插值法有高的收敛速度。三个点α(1)，α(2)和α(3)逐渐逼近极小点。本章小结◎序列消去法——进退法确定搜索区间，0.618法缩

4、短搜索区间◎函数逼近法——牛顿法，二次插值法，如何设定初始点？