根式运算技巧

《根式运算技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、根式运算技巧一、基本理论1.二次根式的定义，算数平方根、平方根2.奇数次根式和偶次根式的区别3.平方根=本身的数，立方根=本身的数4.的平方根=？5.根式运算的法则。强调加减只能合并，没有公式。6.偶次方根的双重非负性例例例例若，求x=?7.n次方根的与指数的关系与做比较二、根式化简和运算的技巧1．与小学数学有关的根式化简①②③2.分母有理化分母有理化有三种方式3.根式与无理数的关系例：证明是无理数（反证）4.二次根式的比较大小例比较利用分子有理化比较大小。一般差相等考虑用分母有理化比较大小。例比较利用两边平方比较大小。一般和相等考

2、虑用两边平方比较大小。5.复合根式的化简例化简思路：设比较等式两边，则有：显然：a和b一个为4，一个为6例化简6.无穷根式的处理初中无穷多的处理一般将其设为x例求=？设例设=x两边平方可得：7.“共轭”根式的应用共轭根式指的是或情况，其恰好对应一元二次方程的解的形式，因此在数学竞赛中是个永恒的考点。共轭根式的处理，一般要用到共轭根式相乘为整数。例求不超过的最大整数提示，补充共轭，考虑其共轭是个<1的整数，求的值。例已知，则=．例化简：提示：设为S。两边平方8．配方化简例9．特殊根式的极值例求的最小值提示：例：求的最小值提示：建立几何

3、模型10．凑式求解在根式化简中的应用例：当时，代数式的值是()提示：，然后化简，再凑式求解11．根式方程的求解基本思路是平方，注意需要检验例：例提示，可移项后，再平方求解，也可利用共轭根式求解12．一些常见根式化简中技巧例提示：分子恰好是分母的平方例化简：提示：分母利用分组结合因式分解。同类型题目拷贝：例分子、分母同时提取公因式：例提示：分母中的各项都乘以，即得分子例提示：分母中的两个因式相加即得分子13．根式的整数和小数部分的确定：一般思路是先确定整数部分，再求小数部分，整数部分+小数部分=根式例求的整数部分和小数部分提示:整数部

4、分=2。小数部分=例的整数部分为a=_______，小数部分为b=_________,求之值=______14、利用有理数和根式的关系例：若，求a=?