椭圆型界面问题快速算法的研究

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2、位期间论文工作的知识产权单位属桂林电子科技大学.本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为桂林电子科技大学.学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密在____年解密后适用本授权书.本人签名：日期：导师签名：日期：万方数据摘要摘要在数学物理问题中，诸如不同介质的热传导、电场分布等问题，都将产生求解具有间断系数的椭圆型微分方程边值问题，即所谓椭圆型界面问题.界

3、面问题的系数函数、右端源项以及解在内部界面曲线上是不连续或者不光滑的，而那些用于求解光滑系数的经典数值方法对于界面问题失去了其本身的效率.本文主要研究椭圆型界面问题和腔体模型的电磁散射问题的快速求解算法.第一，对于椭圆型界面问题，针对采用界面有限元方法所得到的离散方程组，提出了一类新多重网格法.对界面曲线附近的节点，利用界面曲线信息和跳跃条件构造高精度延拓算子，基于新插值延拓算子建立了新多重网格法和新的瀑布型多重网格法.数值试验说明了新多重网格法和瀑布型多重网格法的稳健性和有效性.第二，对于带有均匀介质的矩形腔体

4、模型的散射问题，基于双线性元离散，提出了一种高效的快速求解算法.通过傅里叶变换和高斯消去法将离散方程简化为维数较小的界面方程，对界面方程给出了一个有效的预处理子空间迭代法，数值试验说明了算法的有效性.关键词：椭圆型界面问题；界面有限元；多重网格法；延拓算子；预处理子I万方数据AbstractAbstractManymathematicalphysicalproblems,suchasheatpropagationandelectric-fielddistributioninaheterogeneousmateri

5、al,oftenrequirethesolutionofboundaryvalueproblemsofthedifferentialequationswithdiscontinuouscoefficients,thatistheso-calledellipticinterfaceproblems.Thecoefficients,thesourceterm,andthesolutionoftheproblemsmayhavejumpsontheinterface.Asaresult,thoseclassicalnu

6、mericalmethods,usedtosolvetheproblemswithsmoothcoefficients,havelosttheirefficiencyforinterfaceproblems.Inthispaper,somenewfastiterativealgorithmsareproposedfortheellipticinterfaceproblemsandthescatteringproblems.Firstly,twonewmultigridmethodsareproposedforth

7、eellipticinterfaceproblemdiscretizedbytheimmersedfiniteelementmethod.Newhigherorderprolongationsareconstructedbyimposingtheinformationontheinterfaceandthegivenjumpconditions.Anewmultigridmethodandacascadicmultigridmethodareestablishedbasedonthenewinterpolatio

8、noperators.Numericaltestsdemonstratetheirefficiencyandrobustness.Secondly,afastiterativealgorithmisdevelopedfortheelectromagneticscateringfromarectangularopencavity.Finiteelementschemesar