全等三角形证明之能力提高(经典题目)

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1、全等三角形提高题角度转化问题1.已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.2.已知:如图,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC.求证:BD=CE.3.已知:如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.求证:HN=PM.84.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.当直线l不与底边AB相交时,求证:EF=AE+BF.5.已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC.二次全等问

2、题1.已知:如图,线段AC、BD交于O,∠AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于F,DE⊥AC于E,AE=CF.求证:BO=DO.82.已知:如图,AC与BD交于O点,AB∥DC,AB=DC.若过O点作直线l,分别交AB、DC于E、F两点,求证:OE=OF.3.如图,E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?4.已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证:AB∥DC.85、已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC,求证:EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°

3、,CE=CB,AB∥CD.求证:△ADC是等腰三角形。2、如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC8EDCAB3、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD4、如图:在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE=。GFEDCBA5、如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF已

4、知:EG∥AF,________,__________求证:_________6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE.8【思维拓展】证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用“割长”、“补短”等方法,构造全等三角形。提示:要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)(2)、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成

5、一条线段,再证明它与长线段相等。(补))ACEBD1、如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BDABECD如图,AD∥BC,E为AB的中点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,求证AD+BC=CD.8【提升练习】1、如图所示,OP为∠MON的平分线,请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请在图(1)中作出,然后解答下列问题。(1)如图(2)所示,在△ABC中,∠ACB是直角。∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F。请写出FE与FD之间

6、的数量关系。BEACD(2)如图(3)所示,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而其他条件不变,(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。ABCDEOPMN图(1)图(2)图(3)82、如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F。(1)证明:EF与斜边BC不相交时,则有EF=BE+CF(如图1)。(2)如图2,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到什么结论?请给出证明。8

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