小小解析式解决大问题

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1、小小解析式解决大问题张丽“解析式”是一个数学名词，是这么定义的：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做“函数的解析式”。最近遇到这么几个小题，感叹不仅数学需要解析式，物理也需要，而且能够解决大问题。“寻”图像写解析式我们经常遇到这么一类问题，已知一个物理情景，但要求用图像来描述。我们来看下面这一小题。CRSOiQOiQBOiQCOiQDA例1、如右图所示电路,合上开关S后,电源对电容器C充电,对于充电过程,下列关于电容器的带电量Q与电充电流i关系的四个图像,正确的是()解析：此题主要考查两点：（1）电容器充电过程电路中电流变化：变小。（2）充电稳定之后电

2、容器在电路中的“角色”：断路。有了上面两个知识点，学生可以分析出电量Q最大时，回路中电流为零。排除A、C，最后学生就会在答案B、D之间徘徊，这时光靠眼睛是看不出答案的，尝试一下解析式吧！根据图像，显然要写出电量Q和回路中电流i之间的关系式。由闭合电路欧姆定律（设电源电动势为E，内阻为r）结合电容的定义式可以轻松得到：Q＝－C（R＋r）i＋CE，有了这个解析式，看出Q与i是成线性关系的。选出B为正确答案。点评：解决此小题的关键是写出纵坐标与横坐标之间的解析式，然后根据数学的特点和规律“寻找”出相对应的图像。习题链接：一小球在离地高H处从静止开始竖直下落，运动过程中受到的

3、阻力大小与速率成正比，下列图象反映了小球的机械能E随下落高度h的变化规律（选地面为零势能参考平面），其中可能正确的是（）hEOHHhEOABhEOHCDhEOHE0E0E0E0参考答案（B）“剖”图像写解析式如果现在不需要“寻找”图像了，而是给了图像，那我们又能从图像上得到些什么信息呢？例2、一辆汽车在平直公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数（1/v）图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是：（D）a/ms-2O（1/v）/m-1s0.05－2A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻

4、力D.汽车运动到最大速度所需的时间解析：此小题要分析不能求的物理量，学生第一时间肯定从图像上寻找可以获得的信息。对于熟悉的线性关系，学生想到的信息有三个：斜率、纵坐标截距和横坐标截距。横坐标截距0.05是学生最容易分析得出的：最大速度的倒数。排除B。纵坐标截距－2，那它代表什么呢？斜率40，它又代表什么呢？由于此图像a~1/v图像学生不够熟悉，也就成了学生接着往下分析的障碍，此时不妨求助于“解析式”：a关于1/v的解析式。写解析式：如何写出a关于1/v的解析式呢？关于a的等式，学生想到的会是加速度的定义式和牛顿第二定律。尝试一：加速度的定义式。式中将再出现一个变量时间

5、t，此路越走越烦。尝试二：牛顿第二定律。F－f＝ma，恒牵引功率行驶P＝Fv，此两式中引入物理量P和m都为定值，不影响进一步的分析，综合两式得到等式有了这个解析式上面的两个信息迎刃而解。纵坐标截距－2，可以求得f；斜率40，可以求得P。排除A、C。最后选出答案D点评：对于一些不熟悉的图像，想从图像中获取信息，往往直接看是无所收获的。这时若能写出纵坐标关于横坐标的解析式，然后从解析式中结合数学规律和特点合理外推就达到“剖”图像的效果。习题链接：如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上

6、离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s2，求：（1）小物块的质量m．（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角q（可用角度的三角函数值表示）．（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数m．(参考答案:m=0.5kg，q＝37°，m＝0.6)目前，高考物理科中对于学生应用数学处理问题的能力要求较高。这主要体现在学生能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系，根据数学的特点、规律进行推导

7、、求解和合理外推，并根据结果作出物理判断、进行物理解释或得出物理结论。实际上这里所说的数学关系，正是上面所讲的“小小解析式”。能否写出相对应的解析式是分析出此类问题的关键，可见这也正是我们学生所需要的一种数学处理问题的能力。