江南中学总部初三数学单元测验卷(证明)

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1、江南中学总部初三数学单元测验卷班级姓名学号一、细心填一填:(第1－14题每空2分，第15－16题每空1分，共46分)1.等腰三角形的一个角是40°，则它的另外两个角为°.2.如图，∠1=∠2，AB∥CD,则△ABC是三角形.3.命题“对顶角的相等”的题设是结论是.4.□ABCD的周长是30cm，两邻边的比为3:2，则两邻边长分别是.5.矩形两条对角线夹角为120°,矩形较短边为3，则矩形周长为.6.菱形ABCD中，AC=16cm，BD=12cm则菱形的面积为，边长.7.已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的面积为.8.当一个多边形的边数为时，它的内角和等于1080°.9.

2、若原命题为“若则”，则它的逆命题是，是命题.BACDABCDE第2题第10题第12题10.如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于E，则∠A与∠E的大小关系是.11.若一个三角形的三边分别为、、，则这个三角形的面积是，它的较小锐角的度数是.12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB＝10，则AC＝.13.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，第一步反设应该是.14.过等腰梯形一腰上任意n个点作两底的n条平行线，共得等腰梯形的个数为s.①当n=5时s=.②探索并归纳第n条平行线时，等腰梯形的总数s

3、=.n=1s=3n=2s=6n=3s=1015.E、F、G、H为四边形ABCD的各边中点，顺次连结各边中点所组成的四边形叫中点四边形.⑴当四边形ABCD为任意四边形时，中点四边形EFGH是；⑵四边形ABCD满足条件时，中点四边形EFGH是个矩形；⑶四边形ABCD满足条件时，中点四边形EFGH是个菱形；⑷四边形ABCD满足条件时，中点四边形EFGH是个正方形.A1ABCA2B2C2B1C116.如图，连结△各边中点得△，连结△各边中点得△4，依同样方法得△……△(n为正整数)，若△、△、△……△的周长、面积依次为、，、，、，……、则=；=；==.二、精心选一选：(每题3分，共18分)1.等腰三

4、角形的一边长为10cm，另一个边长为6cm，则它的周长是（）A、22cmB、16cmC、26cmD、22cm或26cm2.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD＝BC=AD，则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、70°3.正方形ABCD中，点E是BC边的中点，如果DE=5，那么四边形ABED的面积是（）A、5B、15C、20D、304.梯形的上底为a，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线长为（）A、4aB、2aC、1.5aD、a5.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程的两根，则的值是（）A、-3B、5C、5或-3D、-5或3

5、BCDAE6.如图，在△ABC中，AB=CD，∠BAD=且AE=AD，则∠EDC等于（）A、B、C、D、三、用心求一求：(每题4分，共16分)1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、DC的中点.求证：EF=BC.2.如图，△ABC中，AB=CD，BD=CD，求证：①∠1=∠2；②AD⊥BC.3.求证：等腰梯形上底的中点到下底两端点的距离相等.4已知：如图,求证：证明：4.如图，已知在四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=AD=2，∠D=90°，求四边形ABCD的面积s.四、问题探知：(每题2分，共4分)1.张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相

6、连，他们计划共同投资打一眼机井.希望机井的位置到三条道路的距离相同.你能设计出机井的位置吗？(保留作图痕迹)ADCBO107国道320国道张庄李庄马庄2.如图，107国道OA和320国道OB在我市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC＝PD，在图中作出货站P的位置.(保留作图痕迹)五、实践探索：(第1－2题，每题4分，第3题8分，共16分)1.四边形ABCD中，AC、BD交于O点，且AC=BD，M、N为AB、CD中点，M、N交BD、AC于E、F，探索OE与OF的大小.2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M为BC中点，MN⊥AD于N

7、，探索等于AD与MN4积成立.3.阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）.解答问题：⑴设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1＝S2（填“>”，“=”或“<”）.⑵如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的