中大附中2012年高一数学期中考试题及答案

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1、数学科必修一试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-21题，共100分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。2、选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。3、要求书写工整，字迹清楚，不能使用计算器。第Ⅰ卷（本卷共50分）一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则集合A．B．C．D．2．函数的定义域是：3．下

2、列函数是偶函数的是：A．B．C．D．4．图中的图象所表示的函数的解析式为：A.(0≤x≤2)B.(0≤x≤2)C.(0≤x≤2)D.(0≤x≤2)5．下列四组函数中表示相等函数的是：A．与　　B．与C．与　D．＞与6．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间:A．B．C．D．不能确定7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是:8．设，，，则：A．B.C．D.9．若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上:A.是减函数，有最小值-7B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7D.是增函数，有最大值-710．对实数和

3、，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是:A．　　　B．　　C．　　　D．第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是。12．已知函数，则的值为。13．方程的解的个数为个。14．设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则。15．已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题:①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为。三、解

4、答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16.（本题满分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；(2)求．17.（本题满分12分）求下列各式的值：.com.18．（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．19．（本题满分14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。该家庭现

5、有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？０.１２５１００１０.５20.（本小题满分14分）已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，。求函数的解析式；求当时，函数的解析式，并在给定坐标系下，画出函数的图象；写出函数的单调递减区间。21．(本小题满分14分)函数的定义域，且满足对任意有：求，的值。判断的奇偶性并证明如果，，且在上是增函数，求的取值范围。中大附中2012学年上学期期中高一学习水平检测数学科必修一答题卷一．选择题：题号12X345678910答案第Ⅱ卷（本卷共计100分）

6、二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．13．14．15．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16．（本小题12分）17．（本小题12分）18．（本小题14分）19．（本小题14分）20．（本小题14分）21．（本小题14分）中大附中2012学年上学期期中高一学习水平检测数学科必修一参考答案一．选择题：二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题：19．解（1）设，…………………2分所以，即……………5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为(

7、)万元依题意得：…………10分令，则所以当，即万元时，收益最大，万元…………14分