高二数学平面向量基本定理及坐标表示3

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1、高二数学平面向量基本定理及坐标表示32.3.4平面向量共线的坐标表示　　教学目的：　　（1）理解平面向量共线的坐标表示；　　（2）掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；　　（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.　　教学重点：平面向量公线的坐标表示及定点坐标公式，　　教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性　　教学过程：　　一、复习引入：　　1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2　　(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；　　(2)基底不惟一，关键是不共

2、线；　　(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；　　(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量　　2．平面向量的坐标表示　　分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得　　把叫做向量的（直角）坐标，记作　　其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，.　　2．平面向量的坐标运算　　（1）若，，　　则，，　　两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.　　.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。　　（2）若，，则　　一个向量的坐标等于表示此向

3、量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.　　向量的坐标与以原点为始点、点P为终点的向量的坐标是相同的。　　3．练习：　　1．若M(3，-2)N(-5，-1)且，求P点的坐标　　2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则-2=.　　3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，　　如何求证：四边形ABCD是梯形.？　　二、讲解新课：　　1、思考：（1）两个向量共线的条件是什么？　　（2）如何用坐标表示两个共线向量？　　设=(x1，y1)，=(x2，y2)其中¹.　　由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0　　∥(¹)的充要条

4、件是x1y2-x2y1=0　　探究：（1）消去λ时能不能两式相除？　　（不能∵y1，y2有可能为0，∵¹∴x2，y2中至少有一个不为0）　　（2）能不能写成？（不能。∵x1，x2有可能为0）　　(3)向量共线有哪两种形式？∥(¹)　　三、讲解范例：　　例1已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.　　例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.　　思考：你还有其它方法吗？　　例3若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求x　　解：∵=(-1，x)与=(-x，2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0　　∴x=±∵与方向相同∴x=

5、　　例4已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？　　解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，=(2-1，7-5)=(1，2)　　又∵2×2-4×1=0∴∥　　又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，=(2，4)，2×4-2×6¹0∴与不平行　　∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD　　例5设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).　　(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；　　(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.　　思

6、考：（1）中P1P：PP2=？（2）中P1P：PP2=？若P1P：PP2=如何求点P的坐标？　　四、课堂练习：P101面4、5、6、7题。　　五、小结：（1）平面向量共线的坐标表示；　　（2）平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；　　（3）向量共线的坐标表示.　　六、课后作业：《习案》二十二。　　思考：　　1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（C）　　A.6B.5C.7D.8　　2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（B）?　　A.-3&　　高二数学高二数学平面