八上期末数学竞赛试卷

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1、八年级《上》数学竞赛试卷一、选择题（每题3分，共42分〉1.2.已知三角形的两边长分别为3、5,则第三边a的取值范A.22D.a<83.B7.9.如图，已知：Z1=Z2,要证明AABCgAADE，还需补充的条件5A.DCAB=AD,AC=AEB.AB=AD，BC二DEC.AC=AE，BC二DED.以上都不对13.如图，在直角AABC中，ZC=90°，ZB=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E,若AOW，CE=1，则ADBE的周长为（）A.1+^3B.2+^3C.2^3+1D.3+^314.如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者

2、按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b,（a+b）2二a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）1111331A.1，5，6，8B.1，5，6，10C.1,6,15,18D.1,6,15,20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.15.18.如图，在AABC中，AB-4,BC=6，ZB=60°，将AABC沿射线BC的方向平移2个单位后给出关于这种运算的几个结论:19.新定义一种运算：a@b:(a+b)2-(a-b)2,①1@(-2)二-8;②

3、;③若a@b=O,则a—定为0;④若a+b=0,那么(a@a)+(b@b)二8a2.其中正确结论的序号是.三、开动脑筋，你一定能做对！〈本大题共3小题，共19分〉20.如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AG=BD，AB=ED，BC二BE,求证：ZACB^ZAFB.21.22.如图所示，AABC中，ZBAC=110°,点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BD二BE，GE二GF，求ZDEF的度数.四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共21分)23.24.五、相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共23分》25.已知：三角形A

4、BC中，ZA=90°，AB二AC，D为BC的中点，(1)如图，E，F分别是AB，AG上的点，且BE=AF，求证：ADEF为等腰直角三角形；(1)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，ADEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.26.阅读材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=(x2+2x+1)-4二(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解

5、决下列问题：(1)分解因式：m2-4mn+3n2；(2)无论m取何值，代数式m2-3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值.