内蒙古赤峰市宁城县高三第一次模拟考试理科数学试题&参考答案

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1、内蒙古赤峰市宁城县高三第一次模拟考试理科数学试题&参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页～第2页，第II卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知集合，则（A）（B）（C）（D）2.圆O1:和圆O2:的位置关系是（）(A)相交(B)外切(C)相离(D)内切3.函数的定义域为，“是奇函数”是“存在”的

2、（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．已知与是共轭虚数，有4个命题①；②；③；④，一定正确的是(A)①②(B)②③(C)③④(D)①②③5第15页共15页．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（A）0.1（B）0.2（C）0.4（D）0.56．在的展开式中，含的项的系数是（A）60（B）160（C）180（D）2407.秦九韶是我国南宋时期的数学家，

3、他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出v的值为（A）（B）（C）（D）8．设为两个非零向量，满足，则与的夹角是（A）（B）（C）（D）9.设函数的图象关于直线和对称，则的取值集合是（A）（B）（C）（D）10.设F1、F2第15页共15页是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是（A）（B）（C）2（D）11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以

4、是（A）（B）（C）（D）12.已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，，参赛学生共500名.若在内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为.14.已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为.15.已知实数满足，

5、且第15页共15页的最大值为.16.已知分别是的内角的对边，边上的高为，则的最大值为.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知数列是首项为1的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和，求证：.第15页共15页18．（本题满分12分）已知长方体中，，，为的中点，如图所示.(Ⅰ)在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；(Ⅱ)证明：平面；(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.ACDA1B1C1BD1E19．（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全

6、国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：第15页共15页A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品

7、套装，记这3人中在“A组”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中为样本容量.参考数据：0.500.400.250.050.0250.010gkstkCom0.4550.7081.3233.8415.0246.635第15页共15页20．（本题满分12分）已知椭圆的方程是，左、右焦点分别是、，在椭圆上有一动点，过、作一个平行四边形，使顶点、、、都在椭圆上，如图所示.(Ⅰ)判断四边形能否为菱形，并说明理由.(Ⅱ)当四边形的面积取到最大值时，判断四边形的形状，并求出其最大值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝alnx＋x2－

8、ax(a为常数)．（Ⅰ）试讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点分别为x1,x2.不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立,求λ的最小值．第15页共15页