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时间:2018-10-11
《高中理科数学常见题型篇(数列应用)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案知识网络: 目标认知考试大纲要求: 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用; 2.掌握常见的求数列通项的一般方法; 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质,并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.重点: 1.掌握常见的求数列通项的一般方法; 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点: 用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.知识要点梳理知识点一:通项与前n项和的
2、关系 任意数列的前n项和; 注意:由前n项和求数列通项时,要分三步进行: (1)求, (2)求出当n≥2时的, (3)如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式.29知识点二:常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法: , 则,,…, 2.迭乘累乘法: , 则,,…, 知识点三:数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学
3、模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题,准确理解题意,达到如下要求: ⑴明确问题属于哪类应用问题; ⑵弄清题目中的主要已知事项; ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如函数关系、方程、不等式).规律方法指导 1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想; 2.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决.
4、如通项公式、前n项和公式等. 3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意: (1)通过知识间的相互转化,更好地掌握数学中的转化思想; (2)通过解数列与其他知识的综合问题,培养分析问题和解决问题的综合能力.29经典例题精析类型一:迭加法求数列通项公式 1.在数列中,,,求. 解析:∵, 当时, , , , 将上面个式子相加得到: ∴(), 当时,符合上式 故. 总结升华: 1.在数列中,,若为常数,则数列
5、是等差数列;若不是一个常数,而是关于的式子,则数列不是等差数列. 2.当数列的递推公式是形如的解析式,而的和是可求的,则可用多式累(迭)加法得. 举一反三: 【变式1】已知数列,,,求. 【答案】29 【变式2】数列中,,求通项公式. 【答案】.类型二:迭乘法求数列通项公式 2.设是首项为1的正项数列,且,求它的通项公式. 解析:由题意 ∴ ∵,∴, ∴, ∴,又, ∴当时,, 当时,符合上式 ∴. 总结升华: 1.在数列中,,若为常数且,则数列是等比数列;若不是一个常数,而是关于
6、的式子,则数列不是等比数列. 2.若数列有形如的解析关系,而的积是可求的,则可用多式累(迭)乘法求得. 举一反三: 【变式1】在数列中,,,求29. 【答案】 【变式2】已知数列中,,,求通项公式. 【答案】由得,∴, ∴, ∴当时, 当时,符合上式 ∴类型三:倒数法求通项公式 3.数列中,,,求. 思路点拨:对两边同除以得即可. 解析:∵,∴两边同除以得, ∴成等差数列,公差为d=5,首项, ∴29, ∴. 总结升华: 1.两边同时除以可使等式左
7、边出现关于和的相同代数式的差,右边为一常数,这样把数列的每一项都取倒数,这又构成一个新的数列,而恰是等差数列.其通项易求,先求的通项,再求的通项. 2.若数列有形如的关系,则可在等式两边同乘以,先求出,再求得. 举一反三: 【变式1】数列中,,,求. 【答案】 【变式2】数列中,,,求. 【答案】.类型四:待定系数法求通项公式 4.已知数列中,,,求. 法一:设,解得 即原式化为29 设,则数列为等比数列,且 ∴ 法二:∵ ① ② 由①-②得: 设,则数列为等比数列 ∴ ∴
8、 ∴ 法三:,,,……, ,
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