直角坐标与极坐标区别与转换

《直角坐标与极坐标区别与转换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【爱文库】核心用户上传直角坐标直角坐标系在数学中应用广泛，是数学大厦最重要的根基之一。在平面内画两条直角坐标直角坐标互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。直角坐标中的点直角坐标中的点坐标：对于平面内任意一点C，过点分C别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。坐标平面：坐标系所在平面。　　坐标原点：两坐标轴的公共原点。　　象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针

2、方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。上传By微0渺【爱文库】核心用户上传极坐标极坐标系1.圆2.直线3.玫瑰线4.阿基米德螺线5.圆锥曲线6.其他曲线　　polarcoordinates　　在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P

3、点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作为它的极坐标，这里n是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。极坐标系到直角坐标系的转化：　　在极坐标系与平面直角坐标系

4、（笛卡尔坐标系）间转换　极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值　　x=ρcosθ　　y=ρsinθ　　由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标　　θ=arctany/x(x不等于0)　　在x=0的情况下：若y为正数θ=90°(π/2radians)；若y为负，则θ=270°(3π/2radians).极坐标的方程　　用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。　　极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(?θ)=r上传By微0渺【爱文库】核心用户上传(θ)，则曲线关于

5、极点（0°/180°）对称，如果r(π?θ)=r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ-α)=r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。圆　　方程为r(θ)=1的圆。　　在极坐标系中，圆心在(r0,φ)半径为a的圆的方程为r^2-2rr0cos(θ-φ)+r0^2=a^2　　该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程r(θ)=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。直线　　经过极点的射线由如下方程表示θ=φ　　,其中φ为射线的倾斜角度，若m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ=arctanm。任何不经过极点的直线都会与某条射

6、线垂直。这些在点（r0,φ）处的直线与射线θ=φ垂直，其方程为　　r(θ)=r0sec(θ-φ)玫瑰线　　一条方程为r(θ)=2sin4θ的玫瑰线。　　极坐标的玫瑰线（polarrose）是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：　　r(θ)=acoskθ　　r(θ)=asinkθ　　OR如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘（disc）状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长

7、度。阿基米德螺线　　方程r(θ)=θfor0<θ<6π的一条阿基米德螺线。　　阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示：r(θ)=a+bθ　　.改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ>0，另一条θ<0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。上传By微0渺【爱文库】核心用户上传圆锥曲线　　椭圆，展示了半正焦弦　　圆锥曲线方程如下：r=L/(1-ecosθ)　　其中l表示半正焦弦，e表示离心率。如果e<1，曲线为椭圆，如果e=1，曲线为抛物线，如果e>1，则表示双曲

8、线。　　其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。其他曲线　　由于