欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:20237741
大小:67.50 KB
页数:4页
时间:2018-10-11
《直角坐标与极坐标区别与转换》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【爱文库】核心用户上传直角坐标直角坐标系在数学中应用广泛,是数学大厦最重要的根基之一。在平面内画两条直角坐标直角坐标互相垂直,并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴,纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。直角坐标中的点直角坐标中的点坐标:对于平面内任意一点C,过点分C别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点C的坐标。坐标平面:坐标系所在平面。 坐标原点:两坐标轴的公共原点。 象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针
2、方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点不属于任何象限。上传By微0渺【爱文库】核心用户上传极坐标极坐标系1.圆2.直线3.玫瑰线4.阿基米德螺线5.圆锥曲线6.其他曲线 polarcoordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P
3、点的极角。当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零,极角任意。若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n是任意整数。平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ。此外,椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线,可以用一个统一的极坐标方程表示。极坐标系到直角坐标系的转化: 在极坐标系与平面直角坐标系
4、(笛卡尔坐标系)间转换 极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值 x=ρcosθ y=ρsinθ 由上述二公式,可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标 θ=arctany/x(x不等于0) 在x=0的情况下:若y为正数θ=90°(π/2radians);若y为负,则θ=270°(3π/2radians).极坐标的方程 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数。 极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(?θ)=r上传By微0渺【爱文库】核心用户上传(θ),则曲线关于
5、极点(0°/180°)对称,如果r(π?θ)=r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ-α)=r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。圆 方程为r(θ)=1的圆。 在极坐标系中,圆心在(r0,φ)半径为a的圆的方程为r^2-2rr0cos(θ-φ)+r0^2=a^2 该方程可简化为不同的方法,以符合不同的特定情况,比如方程r(θ)=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。直线 经过极点的射线由如下方程表示θ=φ ,其中φ为射线的倾斜角度,若m为直角坐标系的射线的斜率,则有φ=arctanm。任何不经过极点的直线都会与某条射
6、线垂直。这些在点(r0,φ)处的直线与射线θ=φ垂直,其方程为 r(θ)=r0sec(θ-φ)玫瑰线 一条方程为r(θ)=2sin4θ的玫瑰线。 极坐标的玫瑰线(polarrose)是数学曲线中非常著名的曲线,看上去像花瓣,它只能用极坐标方程来描述,方程如下: r(θ)=acoskθ r(θ)=asinkθ OR如果k是整数,当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣,当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数,将产生圆盘(disc)状图形,且花瓣数也为非整数。注意:该方程不可能产生4的倍数加2(如2,6,10……)个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长
7、度。阿基米德螺线 方程r(θ)=θfor0<θ<6π的一条阿基米德螺线。 阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:r(θ)=a+bθ .改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线,一条θ>0,另一条θ<0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转90°/270°得到其镜像,就是另一条螺线。上传By微0渺【爱文库】核心用户上传圆锥曲线 椭圆,展示了半正焦弦 圆锥曲线方程如下:r=L/(1-ecosθ) 其中l表示半正焦弦,e表示离心率。如果e<1,曲线为椭圆,如果e=1,曲线为抛物线,如果e>1,则表示双曲
8、线。 其中e表示离心率,p表示焦点到准线的距离。其他曲线 由于
此文档下载收益归作者所有