转张学刚的论文“零(0)并非数”

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1、零（0）并非数----关于数的概念的论证张学刚  2010/6/4山东省 莱西市 266618  摘要：“数学”是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。而数论，则是一门古老的基础数学学科分支，他是研究整数性质和相互关系的理论。对于数“数”，上至白头老翁，下到咿呀学语的孩童，无人不知，无人不晓。然而，要问到什么是“数”？目前谁都给不出一个科学的令人信服的答案。本文通过对数学科学发展的历史的深于研究，从理论层面上，对“数”的概念进行了论证和定义，对“数”赋予了全新的概念。由此建立了一个“数”的三维数学模型。                                        

2、     关键词：概念，数，基数，自然数，整数,数学模型。1.引言   作为一切科学的基础与灵魂的数学，历经数千年几百代数学家殚精竭虑费尽心机的不断努力，淀积人类智慧的精华，融合不同文明的科学成果，已成为人类认识自然、服务社会的重要工具。然而，就数学本身而言，尚有许多疑难问题亟待解决。如“数”为何物？亦即什么是“数”？从古至今，在世界数学界，从理论上，还没有人明确提出并给出一个令人信服，学术界公认的科学概念（虽然现代“数理逻辑”的创始人弗雷格毕生致力于逻辑概念的研究，但是，在他77载的人生旅途中，也未能解决数的概念问题）。从而，导致了数学科学领域那些最基本的数学问题悬而未决，也因此造

3、成了数论领域的许多糊涂认识乃至错误的理论（用弗雷格的话来说，“在工作已经结束时，自己建造的大厦的一块主要基石却动摇了，对于一个科学家来说，没有比这更让人沮丧了”）。——如：0（零）是否是一个“数”？“自然数”是否就是“正整数”？等等。然而，新的数学概念的建立，可使这门古老的基础科学焕发新的青春。新的数学关系的建立，新的数学方法的运用，可使一些新的规律被发现，从而使的数论领域中那些经典难题得到最终解决。2.论证2.1“数”的基本概念关于“数”的概念问题，一直以来，从小学到大学，直到从事数学基础理论研究的最高领域.基本上是定位在“一个一个的数就产生了‘数’”（华罗庚---《数论导引》），

4、这样一个感性认识的层面上。当然,对于一个小学生而言，给“数”这样一个解释也不无道理。但是，对于大学生及专业的数学基础理论研究人员，这样去简单的定义这门高深的“数”学，未免有些欠妥。道理很简单，因为，数学是研究现实世界客观事物（数量关系和空间形式）的内在规律和逻辑关系的科学。事物的这种规律和关系既不以人们的认知而存在，也不因人们的无知而消失。亦即“数”在我们一个一个的数之前，就天然存在着“数”这样一种数学逻辑关系。这就需要我们去研究并发现这一数学逻辑关系的属性，对其做出科学的诠释和定义。这一极其简单的问题为何在科学高度发达的今天还没有人提出并解决呢？原因在于，从古至今,作为人类的我们，

5、无论你是一介草民，还是一个最伟大的科学家。都是在乳臭未干，咿呀学语时，在妈妈的怀抱里学会数“数”的，通过数“数”，在孩童大脑的思维意识中形成了数的概念（这一概念的形成，就好像似烧制在电脑芯片上的无名程序）。遗憾的是，作为父辈，在教孩子学会数“数”时，从来没有(也不可能)想到,需要从理论上对“数”加以论证,并明确告诉孩子什么是“数”？这样一个极其重要数学概念。事实上，所有父辈的父辈均未（也不可能）做到这一点。因此，造成了在科技高度发达的今天，人云亦云，人人识“数”，而人人不知何谓“数”的局面。   那么，什么是数呢？我们知道,数学科学的发展,起源于人类早期的生产活动，是伴随着人类文明的

6、不断发展而发展起来的。科学的历史告诉我们,要预知科学的未来,最好的途径是了解这门科学的历史。因为，今天的根,深扎在过去。翻开人类文明发展的历史,去追寻人类对数学科学的认知过程,就会发现,无论是从古巴比伦文明中，阿卡德人的泥版契形文字；还是古埃及文明中的象形数字记号；无论是古印度文明中典型的Brahmi式记号；还是在古中国文明中的“结绳记事”。及后来原始公社末期仰韶文化1234的符号、商代中期甲骨文中十进制数字和记数法。在古人类这四大文明发源地各自不同的文明发展史中，我们不难发现，各自建立了不同的计数方法和计数体系，来表示和表达了现实世界客观事物相同的数学逻辑关系。真可谓殊途同归，九九

7、归一。毫无疑问，人类在漫长的进化过程中，对数的认识，首先来之于对客观世界的观察与认知，通过对周围千变万化的自然事物，长期不断的观察，为了人类生产生活的需要，在人类的思维意识中，形成了对周围的各种不同“单位事物”，以及同一单位事物的不同“单位事物”含量的区分鉴别能力。这种思维意识和思维能力，就形成了人类对数的概念的认知。作为一种直观的感性认识，通常所说的数，乃是泛指现实世界里，各种固有（或特定）的“单位事物”。如：树上有多小“个果子”；家里有多少“只鸡”；做