2007级中澳班信号与系统试题a答案与评分标准.doc

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1、郑州大学2007级中澳班《信号与系统》期末考试(A卷)评分标准(考试时间：2009年6月30日)一、简答题(共15分，每题3分)1.分别给出模拟信号、抽样信号、数字信号的概念。答：模拟信号：时间和幅值均为连续的信号；(1分)抽样信号：从连续信号中抽取一系列离散样本值得到的信号；(1分)数字信号：时间和幅值均为离散的信号。或时间上离散、幅值量化的信号。(1分)2.写出LTI系统全响应的三种分解形式。答：零输入响应和零状态响应(1分)；自由响应和强迫响应(1分)；瞬态响应和稳态响应。(1分)。3系统结构实现

2、的方式有哪些？答：系统实现的方式：直接形式(1分)、级联形式(1分)、并联形式(1分)。4.简要说明线性离散系统函数的三种求取方法。答：1)由离散系统的单位序列响应，可得；或指出系统函数和冲激响应的关系；(1分)2)对零状态系统的差分方程取Z变换，；或按系统函数的定义；(1分)3)由系统的信号流图或模拟框图，根据梅森公式求得；或按，系统函数和状态方程之间的转换关系也可求得。(1分)5对于的线性连续系统，如何简单判定该系统是否为最小相移(相位)系统还是稳定的系统？答：的根，即系统的零点均在左半开平面的系统

3、为最小相移系统；(2分)的根，即系统的极点均在左半开平面的系统为稳定的系统。(1分)二、填空题(共25分，其中1-5题为每题3分)1计算卷积。2计算信号的基波角频率。3已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换=。4单边拉普拉斯变换的原函数。5已知因果序列，求序列的无限和。6设是带宽为4000Hz的带限信号，则信号的带宽为8000Hz，奈奎斯特频率为16000Hz(5分)7某二阶系统的具有一对共轭极点，且当时，，求该系统函数，其幅频响应(5分)。三、(20分)描述某LTI系统的微分方程为3，求当时系统的零输入响

4、应与零状态响应。解：先求零状态响应，对微分方程取拉普拉斯变换，有(2分)考虑到(1分)，可得(3分)取逆变换，可得零状态响应：。(3分)易得。(2分)由于。且，。(1分)可导出。将已知条件代入，可得。(2分)下面求零输入响应，对微分方程取拉普拉斯变换，(2分)整理得(2分)取逆变换，可得零输入响应：。(2分)四、(15分)某离散因果系统的差分方程为，1)求系统函数、单位序列响应；2)写出系统的收敛域，并判断稳定性。解1)将差分方程两边取Z变换，得(2分)于是系统函数(2分)将上式进行部分分式展开，得(2

5、分)取z逆变换，可得单位序列响应(4分)2)的两个极点分别位于0.4和-0.6，均在单位圆内，所以该因果系统是稳定的(3分)；其收敛域为。(2分)3五、(15分)描述某连续系统的系统函数为，画出该系统的信号流图，写出状态方程和输出方程。解：由系统函数，利用梅森公式，可画出该系统的信号流图或模拟框图为(5分)x2x3x1Y(s)F(s)1/s(s)C1/s1/s2-5-1-21状态方程为(6分)输出方程为(4分)六、(10分)设是满足奈奎斯特抽样率的理想冲激抽样，试证明：通过理想低通滤波器后，可由各样点值

6、恢复原信号。即式中为滤波器的截止频率，Sa表示抽样函数。证明：因为抽样信号为(2分)而滤波器特性对应的为(3分)所以(5分)3