大学物理答案 第五章 静电场new

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1、第5章静电场5-1两小球处于如题5-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T，重力mg以及库仑力F的作用，则有和,∴,由于θ很小，故习题5-1图∴5-2设q1,q2在C点的场强分别为和，则有习题5-2图方向沿AC方向方向沿CB方向∴C点的合场强的大小为：设E的方向与CB的夹角为α，则有5-3坐标如题5-3图所示，带电圆弧上取一电荷元，它在圆心O处的场强为习题5-3图，方向如题5-3图所示，由于对称性，上、下两带电圆弧中对应电荷元在圆心O处产生的dE1和dE2在x方向分量相互抵消。97，圆心O处场强E的y分量为方向沿y轴正向。5-4（1）如题5-4图(a)，取与棒端相距d1的P点为坐

2、标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元至P点的距离x，它在P点的场强大小为习题5-4图（a）方向沿x轴正向各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是方向沿x轴方向。（2）坐标如题5-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元与Q点距离为r，电荷元在Q点所产生的场强，由于对称性，场dE的x方向分量相互抵消，所以Ex=0,场强dE的y分量为习题5-4图（b）因∴其中97代入上式得方向沿y轴正向。5-5带电圆弧长,电荷线密度。带电圆弧在圆心O处的场强等价于一个闭合带电圆环（线密度为）和一长为d、电荷线密度为-的小段圆弧在O处场强的矢量和。带电闭合圆环在圆心处的场强为零，而d<

3、可视为点电荷，所带电量，故圆心处的场强，,方向由圆心指向空隙中心。5-6（1）点电荷q位于一立方体中心，则通过立方体每一面的电通量相等，∴通过每一面的电通量为总通量的,即（2）如果这点电荷移到立方体的一个角上，则电荷q所在顶角的三个面上，因为各点平行于该面，所以这三个面的电通量均为零，另三个面的电通量相等。如果要把q全部包围需要有8个立方体，相当于有24个面，每一面上通过的电通量为总通量的，即习题5-7图（a）5-7解法（一）通过圆形平面的电通量与通过以A为球心，为半径，以圆平面的周界为周界的球冠面的电通量相等，该球冠面的面积，通过整个球面的电通量，所以通过该球冠面的电通量为97

4、解法（二）在图形平面上取一同心面元环，设其中半径为r，宽为dr,此面元的面积。设此面元对A点的半张角为，见图所示，由通量公式可得习题5-7(b)图5-8通过此半球面的电通量与通过以O为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点的场强为，∴通过该球面的电通量为5-9设想地球表面为一均匀带电球面，则它所带总电量为5-10设均匀带电球壳内、外半径分别为R1和R2，它所产生的电场具有球对称性，以任意半径r作一与均匀带电球壳同心的高斯球面S，由高斯定理可得∴当时，,∴97∴5-11无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以半径r作一与两无限长圆柱面的同轴圆柱面以及两个垂直

5、轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得∴（1）当r

6、柱体内取下同心薄圆筒，其半径为r，厚度dr，长l，见右图示，根据高斯定理可得习题5-13图∴5-14设想原来不带电的小空腔内同时存在电荷体密度为的两种电荷，则原带电荷等价于一个半径为R，电荷体密度为的均匀带电球体和一个半径为r，电荷体密度为的均匀带电球体的组合，空间各处的场强等于这两个均匀带电球体产生场强的矢量和。对于球心O处，，由于均匀带电球体球心处的场强为零，所以习题5-14图方向由O指向。对于球心处，∴方向由O指向。对于空腔内的任一点P，位置如图所示。97以上计算表明空腔任意点的场强大小均为且方向均由O指向，所以，空腔内为匀强电场。习题5-15图5-15电偶极子在均匀电场中

7、所受的力矩为为电矩与两方向间的夹角，当时，外电场作用于电偶极子上的力矩最大5-16外力所作的功为5-17（1）氢原子内负电荷的总电量为（2）由于负电荷呈球状对称分布，故可采用高斯定理计算负电荷产生的电场强度的大小为97正电荷在球心，其产生的电场强度的大小为则在距球心r处的总电场强度为，其大小为的方向沿径向向外。5-18电场力的功5-19由高斯定理可求得是空间场强分布（略）离球心为处的电势习题5-20图(a)5-20（1）电荷线密度，坐标如题5-20图(a)所示，距原点O为x处取电