中心对称及图形全等导学案

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1、§15.3中心对称课时一中心对称（一）【学习目标】理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前导习】1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称

2、点为点．【主动探究】探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?归纳我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO＝，CO＝．从而可以得到：1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例题讲解例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和

3、点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．归纳画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等连结图形上的点与对称中心的连线并延长截取相等的线段，于是得到点关于对称中心的对称点；画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了【当堂训练】1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）6⑴⑵⑶⑷A.①②B.①③　C.②③　　D.③④2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（）（1）　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　

4、　C　　　　　　　　D　　　　　　　　　　　3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A.　B.C.D.　　　　　　　　　　　　4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、角B、等边三角形C、线段D、平行四边形5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（）：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合..A、①②B、①③C、①②③D、①②③④6.如图，不用量

5、角器，画出方格纸中的四边形关于点O成中心对称的对称图形【回学反馈】1.如图，已知四边形ＡＢCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ＡＢCD关于点O成中心对称．2.如图，已知AD是△ＡＢＣ的中线，画出以点D为对称中心、与△ＡＢD成中心对称的三角形．6课时二中心对称（二）【学习目标】理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的对称中心.【课前导习】1.关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应角都2.如图所示的图形是不是轴对称图形?是

6、不是中心对称图形?3.如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?【主动探究】试一试如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?做一做如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?我发现了.【当堂训

7、练】61.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.2.判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形.（）（2）旋转对称图形也是中心对称图形.（）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同

8、一直线上）且相等.（）3.填空，观察图形，并回答下面的问题：（１）是轴对称图形有（２）是中心对称图形有（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有（２）（５）（６）（３）（１）（４）4.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ5.