2000-2017考研数学二历年真题word版

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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数在x=0连续，则(A)(B)(C)(D)（2）设二阶可到函数满足且，则(A)(B)(C)(D)（3）设数列收敛，则(A)当时，(B)当时，则(C)当,(D)当时，（4）微分方程的特解可设为(A)(B)(C)(D)（5）设具有一阶偏导数，且在任意的，都有则(A)(B)-62-(C)(D)（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值

2、依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则(A)(B)(C)(D)（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则(A)(B)(C)(D)（8）已知矩阵，，，则(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）曲线的斜渐近线方程为（10）设函数由参数方程确定，则-62-（11）=（12）设函数具有一阶连续偏导数，且，则=（13）（14）设矩阵的一个特征向量为，则三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题

3、满分10分）求（16）（本题满分10分）设函数具有2阶连续性偏导数，,求,（17）（本题满分10分）求（18）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值（19）（本题满分10分）在上具有2阶导数，，证明（1）方程在区间至少存在一个根（2）方程在区间内至少存在两个不同的实根（20）（本题满分11分）已知平面区域，计算二重积分（21）（本题满分11分）设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的任意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若-62-，求上点的坐标满足的方程。（22）（本题满分11分）三阶行列式有3个不同的特征值，且（1）证明（2）如果求方程组的通解（23）（本题满分1

4、1分）设在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵.2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1）设，，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是（A）.（B）.（C）.（D）.（2）已知函数则的一个原函数是（A）（B）（C）（D）（3）反常积分，的敛散性为（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.-62-（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.（C）函数有3个极值

5、点，曲线有1个拐点.（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.（5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有（A）（B）（C）（D）（6）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（7）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则（A）-62-（B）（C）（D）与二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）曲线的斜渐近线方程为____________.（10）极限____________.（11）以和为特解的一阶非齐次线性

6、微分方程为____________.（12）已知函数在上连续，且，则当时，____________.（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是（14）设矩阵与等价，则解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）（16）（本题满分10分）设函数，求并求的最小值.（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值.（18）（本题满分10分）设是由直线，，围成的有界区域，计算二重积分（19）（本题满分10分）已知，是二阶微分方程的解，若，，求，并写出该微分

7、方程的通解。（20）（本题满分11分）-62-设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。（21）（本题满分11分）已知在上连续，在内是函数的一个原函数。（Ⅰ）求在区间上的平均值；（Ⅱ）证明在区间内存在唯一零点。（22）（本题满分11分）设矩阵，，且方程组无解。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求方程组的通解。（23）（本题满分11分）已知矩阵（Ⅰ）求（Ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。2015年全国硕士研究