2012017学年舟山中学高三第二学期四月模拟考试

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1、2016-2017学年舟山中学高三第二学期四月模拟考试数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合为（）A．B．C．D．2.三条不重合的直线及三个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.已知，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.满足下列条件的函数中，为偶函数的是（）A．B．C.D．5.函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于

2、（）A．B．C.D．6.已知双曲线上有一个点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是（）A．B．C.D．7.已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（）A．B．C.D．8.如图，在棱长为的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（）A．直线B．圆C.双曲线D．抛物线9.已知向量，定义：，其中.若，则的值不可能为（）A．B．C.D．10.已知函数∅，则的取值范围（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答

3、案填在答题纸上）11.已知函数，则；若，则．12.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为，体积为．13.已知随机变量的分布列如图所示，则，．14.若实数满足不等式组，则的最小值为，点所组成的平面区域的面积为．15.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为．16.已知，且，若总成立，则正实数的取值范围是．17.已知异面直线所成角为，直线与均垂直，且垂足分别是点，若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

4、18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）当，求函数的值域.19.在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.设函数.（1）证明：；（2）证明：.21.已知椭圆，其左、右顶点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点.（1）求四边形面积的最大值；（2）设直线的交点为，试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.已知数列满足，并且，（为非零参数，）.（1）若成等比数列，求参数时，数列的通项公式；（2）（i）设，当时，证明：对任意的；

5、（ii）当时，证明.试卷答案一、选择题1-5:CDADC6-10:BCCAA二、填空题11.或12.13.14.15.16.17.三、解答题18.解：（1）函数所以，的最小正周期.综上所述，的最小正周期为.（2）由（1）可知.由于，所以：，所以：则：，综上所述，的值域为.19.（1）证明：在正三角形中，.在中，因为为的中点，，所以，因为，所以，所以.在等腰直角三角形中，，所以，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正三角形中，.又因为平面平面，所以.而，因此平面.连接，因此就是直线与平面所成的角.在直角三角形中，，因此.20.解：（1）记则；

6、那么在区间上单调递减；又，所以即成立；（2）记，易知所以存在，使得；因为在上是增函数，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，所以又由（1）可知：当时，综上：.21.（1）（2）22.解：（1）由已知，且，若成等比数列，则，即，而，解得，当数列为等比数列，，当时，（2）由已知及，可得.由不等式的性质，有另一方面，因此，，故是递减数列（3）当时，由（2）可知；又由（2），则，从而因此.