初中数学垂径定理课件

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1、垂径定理课件制作:陈红娈2009.9.1AB·M·O(1)直线L⊥AB且过M,那么L过圆心O吗?(2)直线L⊥AB且过圆心O,那么L过M吗?(3)直线L过O、M,那么L⊥AB已知⊙O中,M是弦AB的中点教学目标：1、知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形，能说出圆的对称轴和对称中心。2、能说出并会运用符号表示垂径定理，能分清垂径定理的题设和结论。3、会用垂径定理进行简单的计算和证明。4、在运用定理的过程中通过对变式图形的认识提高学生的识图能力。重点：垂径定理的运用难点：垂径定理的证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。几何语言：E

2、F是直径AG=DG=EF⊥弦AD﹜﹛⌒AE⌒DE⌒AF⌒DF=已知：⊙o中，EF是直径，AD是弦，垂足为G求证：AG=DG==⌒AE⌒DE⌒AF⌒DF证明：连结OA,OD在△OAG与△ODG中∵OA=OD,OG=OG,OG⊥AD∴△OAG≌△ODG∴AG=DG,∠AOG=∠DOG⌒⌒∴=DFAF∵=⌒EAF⌒EDF∴=⌒AE⌒DE垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧二、练习三、小结四、达标检测垂径定理：垂直于弦的

3、直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。推论(1)弦的垂直平分线必过圆心并平分弦对的弧(2)平分弦(不是直径)的直径必垂直于弦,并平分弦对的弧(3)平分弧的直径垂直平分它对的弦(4)两条平行弦夹的弧相等CDABOECDABOEABCDOE（1）判断下列图形那些符合垂径定理？AOCDEF(1)OABE(2)B:⊙o中，OE⊥AE于E，则AE=BE.（2）判断下列结论是否正确A:⊙o中，EF⊥CD,垂足为A，且EF过点O则CA=DA,已知：⊙o中，弦AB的长为8cm，圆心到AB的距离OG为3cm求:⊙o的半径小结：①作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以

4、和垂径定理相联系。②圆的半径，弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径（直径），弦，弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。OABG（1）以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆C,D两点，问：AC与BD相等吗？DCOAB（1）以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆C,D两点，问：AC与BD相等吗？DCOAB（2）如图：若将直径向下移动，变为非直径的弦AB，交小圆于C,D两点，是否仍有AC=BD呢？（3）如图，将大圆去掉，已知：AC=BD求证：∠A=∠B（3）如图，将大圆去掉，已知：AC=BD求证：∠A=∠B三、小结1

5、、垂径定理牢记垂径定理使用时必须具备的两个条件，一是直径，二是直径垂直于弦。2、垂径定理的应用要明确在圆中解决有关弦及弧的问题，垂径定理的作用非常大。一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)解：（1）AC=CB，OC是半径（已知）OCAB(如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）ADO=90OAB+AOC=90OAB=90-35=55例一、如图所示，

6、C是AB的中点，OC交AB于点D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长ABCDO(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分这条弧所对的弦)解：（2）AC=CB，CD经过圆心O（已知）DB=AD=16cmAB=2AD=32cm例一、如图所示，C是AB的中点，OC交AB于点D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长ABCDO想一想：如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为10m,然后又测得了水面的宽度为8m，你能根据所提供的数据求得水深吗？OABCD已知：AB

7、和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。（1）（2）