高三数学上学期第二次学情检测试题

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1、江苏省前黄高级中学国际分校2017届高三数学上学期第二次学情检测试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.函数的定义域为A，值域为B，则AB=．2.已知等差数列{an}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为．3.函数y=x﹣2sinx在（0，2π）内的单调增区间为．4.若均为单位向量，且，则的夹角大小为.5.在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P（﹣2，t），且，则实数t的值为　　．6.数列中，，则=．7.设为第二象限角,若,则________.8.已知下列四个命题，其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)．(1)命题“R

2、，使得”的否定是“R，都有”；(2)命题“在中，若，则”的逆命题为真命题；(3)“”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件；(4)直线不能作为函数图象的切线.9.如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_________10.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有>0，则不等式的解集为．11.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为．-9-12.已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=____.13.已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若,则．（用表示）14．已知以为周期的函数，其中．若方程恰有5个实

3、数解，则的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）若为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若在上恒大于0，求a的取值范围。16.（本小题满分14分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，且是函数在上的最大值，求的面积．17.（本小题满分14分）在中，角、、所对的边分别是、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若且，求的取值范围．-9-18.（本小题满分16分）如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭

4、，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．19.（本小题满分16分）已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1

5、＝a1，bn＋1－bn＝．①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．-9-20.（本小题满分16分）已知函数（不同时为零的常数），导函数为.（1）当时，若存在使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.-9-省前中国际分校2017届高三第二次学情检测数学试卷（160分卷）答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.[-4,3]2.23.4.

6、5.46.7.8.(2)(4)9. 10.11.912.13.14.二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称若为奇函数，则∴a=0（Ⅱ）∴在上∴在上单调递增∴在上恒大于0只要大于0即可,∴若在上恒大于0，a的取值范围为16.解：（1）由题意可得：，则，单调递增区间为：（2）由（1）可知：，又由于，则，由正弦函数的图像可知，当时，取得最大值，由正弦定理得，即，则，故17.（1）由已知得，化简得，故．（2）由正弦定理，得，故=-9-因为，所以，，所以．18.解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC•OPc

7、osθ=10﹣6cosθ，从而△CDP得面积S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因为△COP得面积S△COP=OC•OP=sinθ，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBP=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，cosθ0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）