自动控制原理 孟华 第6章习题答案(含过程)

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1、第六章习题6-1．解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为取校正后系统的截止频率，相角裕度。则，，由上述3式的校正后系统的截止频率为，相角裕度，满足要求。方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为则闭环系统的传递函数为令，由，，得。即，。易验证该校正环节满足要求。6-2.解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络

2、，再按相应的步骤确定校正网络的参数。（1）根据稳定误差要求，确定系统的K值。求得。（1）利用已确定的K，计算未校正系统的相角裕度。取，则其渐近对数幅频特性可表示为由求得此时系统的相角裕度为显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。可选用超前校正网络来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。（2）根据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数。按照要求的相角裕度和未校正系统的相角裕度计算，超前校正网络应提供的超前相角，但考虑到超前校正会使系统的剪切频率增大，而未校正系统在新的剪切频率处具有更大的滞后相角，因此需在相角的基

3、础上增加一些裕量（此处选为）。利用（6-13）式可得由（6-15）式有即解得注意：是校正后系统的剪切频率，它与超前校正网络产生最大超前相角时所对应的频率相等。在上，未校正系统的对数幅频特性应该与超前网络的对数幅频特性大小相等、符号相反。由（6-14）式有故超前校正网络的传递函数为（1）验算已校正系统的相角裕度。校正后系统的相角裕度满足给定指标要求。校正后系统的开环传递函数为校正前后开环系统及校正网络的Bode图如图6-2所示。图6-26-3.解：当未校正系统在要求的剪切频率附近相频特性负斜率较大，或需要提供的补偿相角较大时，采用一级超

4、前校正满足不了要求，此时可以采用两级或多极串联超前校正方案。其参数确定的方法可参照一般设计步骤进行。（1）根据误差系统的要求，确定开环增益K。（2）根据确定的K值，计算未校正系统的相角裕度。取，则其渐近幅频特性为由求得此时相角裕度显然系统是不稳定的。若要求系统的相角裕度，需要用串联超前校正来提高系统的相角裕度。（1）根据相角裕度要求，确定超前校正网络的参数。其中为增加的裕量。考虑到需增加的超前相角较大，可采用二级相同的串联超前校正网络来完成校正任务，每级校正网络所提供的最大超前相角为校正网络的传递函数为利用（6-13）式可得由（6-1

5、5）式有解得，（2）验算已校正系统的性能指标。相角裕度不满足要求，这是因为在确定校正网络的最大超前相角时，所增加的裕量较小（为）。未校正系统在和处的相角分别为，两者相差，故所增加的裕量应在以上才能保证校正后的相角裕度略大于。为此将值增大，取求得，，校正网络的传递函数为经验算，满足要求。校正后系统的开环传递函数为6-4.解：校正系统时，若性能指标不是以稳态误差、相角裕度和幅值裕度等形式给出的，则可先进性指标换算。换算时可用二阶系统的有关公式或经验公式来近似。换算后再按一般步骤进行校正。（1）将要求的和转换成对相角裕度和剪切频率的要求。根

6、据高阶系统谐振峰值与相角裕度的关系式解得将系统近似地看成二阶系统，由下列关系式，求得，，以上求得的和即为对系统的相角裕度和剪切频率的要求。（2）计算未校正系统的相角裕度。未校正系统的开环渐近幅频特性为由求得此时系统的相角裕度显然系统不满足相角裕度要求，可用超前相角裕度网络来提高其相角裕度。（3）根据相角裕度和剪切频率的要求，确定超前校正网络的参数。由解得，超前校正网络的传递函数为（4）验算已校正系统的性能指标。不满足相角裕度要求，因此必须对前述的校正方法作适当的修改，重新确定校正网络的参数。按性能指标要求，选择，该频率处对应的未校正系

7、统的相角裕度为则，由求得，超前校正网络的传递函数为验算已校正系统的性能指标为经换算可知由求得由求得满足要求的性能指标。校正后系统的开环传递函数为以上分析表明，当按照一般设计方法不能得到满意的校正网络时，可以按设计原理适当改变选择的某些量的值重新设计，直到获得满意的结果为止。设计方法是多种多样的，衡量它是否可行的依据是看系统能否满足所要求的性能指标。6-5.解:：本题说明串联滞后校正的一般步骤和原理。重点是理解和掌握每步的理论依据及具体处理方法。（1）根据开环增益要求确定未校正系统的剪切频率和相角裕度。取，则未校正系统的开环传递函数为其

8、渐近幅频特性为由解得此时系统的相角裕度为未校正系统不稳定。（2）根据相角裕度的要求确定校正后系统的剪切频率。选取，则由（6-16）式有即由此得解得（3）确定滞后校正网络的参数和。由（6-17）式得解得由（6-18）式得，