计数原理小结课

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1、高二数学（选修2-3）导学案学号姓名计数原理小结课两个计数原理加法原理乘法原理两个概念排列组合两个公式排列数公式组合数公式组合数的两个性质性质1性质2二项式定理通项公式杨辉三角与二项式系数的性质展开式①②③④⑤强调一个方法：赋值法一、本章知识结构框架二、解排列组合混合问题的十种策略策略一、数目不大或者附加条件多“具体排”策略对于一些附加条件多，数目不大的问题，可采用具体排，数枝图法等直接加以处理。例1　三人互相传球，由甲开始发球，并作为作第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有【】（A）6种　　（B）8种　　（C）10种　　（D）16种高二数学（选修2-3）导

2、学案学号姓名例2　3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？策略二、特殊元素优先排策略对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。例3　将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（）A．18B．30C．36D．48例4　在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（　　　）A．56个B．57个C．58个D．60个策略三、混合问题先选后排策略　　对于排列组合混合问题，可采取先选出元素，后进行排列的策

3、略。例5　安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.高二数学（选修2-3）导学案学号姓名例6　从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．例7　从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（　　）A．300种　　　　　B．240种　　　　　C．144种　　　　D．96种策略四、相邻问题“捆绑法”

4、策略　　对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其它元素排列，然后再对相邻元素之间进行排列。例8　有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是(　　　)A．234B．346C．350D．363策略五、不相邻问题“插空法”策略　　对于某几个元素要求不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端的空隙中插入。例9　记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　　）A．14

5、40种B．960种C．720种D．480种高二数学（选修2-3）导学案学号姓名例10　用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_______个策略六、定序问题“除法法”策略对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。例11　某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是。例12　今有2个红球、3个黄球

6、、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　种不同的方法。策略七、分排问题直排化策略　　把个元素排成若干排的排列问题，若没有其它特殊要求，可采取统一一排的方法来处理。例13　8名学生排成前后两排，前排3人，后排5人，且甲不能站在前后两排的正中间的站法有多少种？策略八、“集团”问题先整体后局部策略　　对于“小集团”排列问题，可先将“小集团”作一个元素与其它元素排列，最后再进行“小集团”内部的排列。例14　有8张椅子排成了一排，4人就座，一人座一把椅子，有且只有连续3个空位的坐法有多少种？高二数学（选修2-3）导学案学号姓名策略九、正难则反，等价转化策略　　某些排列组合问题，当

7、从正面入手情况复杂不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来解决。例15　公路一侧上有编号为1、2、3、…、9的9只路灯，为节约用电，要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能　关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方案有_____种。策略十、构造模型对应思想策略　　对于某些较复杂的排列问题，还可以构造一个相应的模型来处理。例16　圆周上有10个点，每两个点一连形成一条弦这些弦在圆内最多有多少个交点？例17　在一个正方体中