高等数学1(上)习题

《高等数学1(上)习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一．求下列数列的极限：1.；2.；3.；4.；5．；6.；7.；8..二、填空：1.已知，则；2.；3.；4.；5.已知，则；6.已知，则；7.已知，则．8．；9．当时，与是等价无穷小，则；10．当时，与是等价无穷小，则；11．当时，与是等价无穷小，则；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．．20..21..22..23..24..25..26..27..28．是的间断点．27．()是的间断点．28．是的间断点（选填“可去”、“跳跃”、“无穷”）．29．（）是的间断点．30．是的间断点．31．（）是的间断点．32．

2、是的间断点（选填“可去”、“跳跃”、“无穷”）．三．已知在导数存在，求下列极限：1.．2.．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9.已知，则；；四．求下列微分：1．已知，可导，且，则．2．已知，则．3．已知，则．4．已知，则．5．已知，则．6．已知可导，1).，则．2).，则．3).，则．4).，则．5).，则．6).，则．7).且，则．五．求曲线的凹凸区间与拐点：1.曲线的凸区间为．2.曲线的拐点为．3.曲线的拐点为．4.曲线的拐点为．5.曲线的拐点为．六．导数的几何意义：1.曲线过点的法线方程为，切线方程为．2.曲线与直线的垂直的切线

3、方程为．3.曲线平行于直线的的切线方程为．4.曲线垂直于直线的的切线方程为．5.曲线过点的切线方程为．6.曲线切线斜率为的点处切线方程为．七．凑微分法求不定积分：1.．2.．3.．4.．5.．6.．7.．8.．9.．10.．11.．12.．13.．14.．八．求极限1.．2.．3.．4.．5.．6.．7.．8.．9.．10.．11.．12.．13.．14.．15.．16.．17.．18.．19.．20.．21.．22.．23.．24.25.．26.．27.．28.．29.．30.．31．．32．．33.．34.．九．求参数方程所确定函数的

4、二阶导数：1.．2.，其中．3.．4.．5.．6.．7.．8.．9.．10.．11.．12.．十．求下列不定积分：1．2．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15.．16.．17.．18.．19.．20.．21.．22.．23.．24.．25.．26.．27.．28．．十一．证明不等式：1.证明：当时，．2．证明：当时，．3．证明：当时，．4．证明：当时，．5．证明：当时，．6．证明：当时，．7．证明：当时，．8．证明：对于任意的实数，．9．证明：当时，．10．证明：当时，．11．证明：当时，

5、．十二．利用零点定理或罗尔定理证明等式：1．证明：方程在内至少有一个根．2．证明：方程，其中，至少有一个正根不超过．3．证明：方程内至少有一个根小于的正根．4．证明：曲线在与之间至少与轴有一个交点．5．已知在上连续，且，．证明：，使得．6.证明：方程只有一个正实根．7．设在上连续，且．证明：，使得．8．设在上有二阶导数，且，．证明：，使得．9．设在上有二阶导数，且，．证明：，使得．10．已知函数在闭区间内可导，且．证明：，使得．11.设函数在内可导，且．证明：，使得．12.已知在上连续，在内可导，且，证明：，使得．13.已知在上连续，在内

6、可导，且，证明：，使得．14.若函数在内有二阶导数，且，其中．证明：证明：，使得．15.若方程有一个正根，证明：方程必有一个小于的正根．十五．求下列函数指定阶的导数：1.，求．2.，求．3.，求．4.，求．5.，求．6.，求．7.，求．8.，求．十六．求方程所确定函数的导数：1.设函数由方程所确定，求．2.设函数由方程所确定，求．3.设函数由方程所确定，求．4.设函数由方程所确定，求．5.设函数由方程所确定，求．6.设函数由方程所确定，求．十七．证明题：1．当时，．2．证明：当时，．3．证明：当时，．4．证明：当时，．5．证明：当时，．6

7、．已知,在上连续，在内可导，证明：，使得．十八．积分：1.已知是的一个原函数，则．2.已知是的一个原函数，则．3．，．4．，．5.，，．6.，．7.，，，，，．8.设连续，且，求．9.设，求．10.讨论的收敛性．11.求，其中.十九．定积分的几何应用：1．求抛物线及其在点，处的切线所围平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转一周而成旋转体的体积．2．求抛物线及其在点处的切线、轴所围平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转一周而成旋转体的体积．3．求曲线，轴及二直线与所围图形的面积．4．求曲线及在(1,0)处的切线与轴围成图形绕轴旋转一周所得旋转体

8、的体积．5．现过点作曲线的切线．求：(1)的方程；(2)与所围平面图形的面积；(3)图形的的部分绕轴旋转一周所得旋转体的体积．